“Лагранж кўпайтувчилар методи” мавзусидан ўқув-методик қўлланма
Ushbu o'quv-metodik qo'llanma iqtisodchilar uchun matematika fanining Lagranj ko'paytuvchilari usulini o'rganishga bag'ishlangan. Unda bir o'zgaruvchili va ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlarini topishning umumiy usullari, jumladan, Lagranj ko'paytuvchilari usuli batafsil yoritilgan. Shuningdek, qo'llanmada iqtisodiyotda ushbu usullarning qo'llanilishiga oid misollar va mashqlar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Optimal optimallashtirish masalalari: Optimal optimallashtirish masalalarining umumiy ta'rifi, global va lokal ekstremumlar, uzluksiz funksiyalarning ekstremumlar mavjudligi haqidagi Veyershtrass teoremasi va uning natijalari haqida ma'lumot beriladi.
- Bir o'zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari: Bir o'zgaruvchili funksiyalarning lokal va global ekstremumlarini topish usullari, Ferma lemmmasi, stasionar nuqtalar, birinchi va ikkinchi hosilalar yordamida ekstremumlar topish, ekstemumlar uchun yetarlilik shartlari haqida tushunchalar beriladi.
- Ko'p o'zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari: Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlarini topish usullari, hususiy hosilalar, ikkinchi tartibli differensial, Silvester mezonidan foydalanish orqali ekstremumlar topish usullari bayon etiladi.
- Chegaraviy shartlari tenglamalardan iborat bo'lgan masalalar: Lagranj ko'paytuvchilari usuli yordamida shartli ekstremum masalalarini yechish, Lagranj funksiyasini tuzish, stasionar nuqtalarni topish va ularning turli shartlarda ekstremum bo'lish yoki bo'lmasligini tekshirish usullari ko'rsatiladi.
- Chegaraviy shartlari tengsizliklardan iborat bo'lgan masalalar: Tengsizliklar bilan berilgan shartli ekstremum masalalarini yechish, Karrush-Kuhn-Taker (KKT) shartlari va ularni qo'llash usullari, shuningdek, iqtisodiy masalalarda ularning tatbiqlari yoritilgan.