Nozik analitik funksiyalar va Gonchar sinfi

Ushbu maqolada Gonchar sinfidagi funksiyalarning nozik analitik davom etishi isbotlangan. Maqolada ratsional approksimatsiya va nozik topologiya asosida Gonchar sinfi tahlil qilinadi. Xususan, 1-teorema f ∈ R⁰ funksiyasi uchun ma'lum shartlar bajarilganda butun C tekislikka nozik analitik davom etishini ko'rsatadi. Teorema isboti uchun funksiyalarning ratsional approksimatsiyasi va ularning xossalari tahlil qilinib, murakkab matematik hisoblashlar asosida xulosalarga kelingan.

Asosiy mavzular

• Nozik analitik funksiyalar va Gonchar sinfi: Maqolaning asosiy mavzusi Gonchar sinfiga tegishli funksiyalarning nozik analitik xossalarini o'rganishdir. Bunda Gonchar sinfining ratsional approksimatsiya tartibi va nozik topologiya bilan aloqadorligi ko'rib chiqiladi.
• Ratsional approksimatsiya va Gonchar sinfi: Ta'rif 1 ga ko'ra, B=(0,r) atrofida tez ratsional approksimatsiyaga ega bo'lgan funksiyalar R⁰ sinfiga tegishli ekanligi va bu sinfning xarakteristikalari tahlil qilinadi.
• Nozik topologiya: Maqolada nozik topologiya ta'riflanadi va subgarmonik funksiyalarning uzluksizligini saqlovchi eng kuchli topologiya sifatida ko'rsatiladi. Nozik atroflar va ularning xossalari o'rganiladi.
• Nozik analitiklik: Ta'rif 2 ga ko'ra, D sohada ratsional funksiyalar bilan tekis yaqinlashtirish mumkin bo'lgan funksiyalar nozik analitik deyiladi va bu xossa Gonchar sinfi funksiyalari uchun tekshiriladi.
• 1-Teorema va uning isboti: Teorema f ∈ R⁰ funksiyasining C tekislikka nozik analitik davom etishi shartlarini bayon etadi va isboti qadam-baqadam keltirilgan, jumladan, ratsional approksimatsiya xossalari, ratsional funksiyalar ketma-ketligining yaqinlashishi va turli tengsizliklar koʻrsatilgan.