The importance of conditions in privalov’s theorem about subharmonic functions
Ushbu maqola subgarmonik funksiyalar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, Privalov teoremasi va uning shartlari, xususan, o'chiriluvchi to'plamlar strukturasiga e'tibor qaratiladi. Muallif Blyashke-Privalov va Privalov teoremalarini keltirib, ularning mohiyatini ochib beradi. Yangi singulyar to'plamlar kiritilib, ularning muhim xossalari isbotlangan. Maqolada subgarmonik funksiyalar kompleks analiz va klassik potensiallar nazariyasida muhim rol o'ynashi ta'kidlanadi. Shuningdek, subgarmonik funksiyalarning umumiy ta'rifi va Privalov teoremasining rivojlanishiga hissa qo'shgan Pyotr Kuzmich Urysohnning «Potensiallar nazariyasi» asariga ham ishoralar qilingan.
Asosiy mavzular
- Subgarmonik funksiyalar nazariyasi: Maqolada subgarmonik funksiyalarning kompleks analiz va klassik potensiallar nazariyasidagi muhim o'rni haqida so'z boradi. Subgarmonik funksiyaning umumiy ta'rifi va uning xossalari, xususan, yuqori yarim-uzluksizlik va Laplas operatorining monotonligi kabi shartlar keltiriladi.
- Privalov teoremasi va uning ahamiyati: Maqolaning asosiy diqqat-e'tibori Privalov teoremasiga qaratilgan. Ushbu teorema subgarmonik funksiyalarning o'chiriluvchi to'plamlar strukturasini tushuntirib beradi. Blyashke-Privalov va Privalovning o'zlari tomonidan kiritilgan teoremalar va ularning umumlashtirilgan ko'rinishlari ko'rib chiqiladi.
- Singulyar to'plamlar: Maqolada yangi singulyar to'plamlar tushunchasi kiritilgan va ularning muhim xossalari, jumladan, ularning birikmalari va qutbiy to'plamlar bilan bog'liqligi isbotlangan. Bu singulyar to'plamlar Privalov teoremasini yanada rivojlantirish uchun muhim asos bo'lib xizmat qiladi.