Giperbolik tizimlar uchun oxirgi elementlar usuli

Ushbu ilmiy ishda giperbolik tenglamalar tizimini oxirgi elementlar usuli yordamida yechish ko'rib chiqiladi. Ishda avval klassik usullar, so'ngra Galerkinning uzilish usuli tavsiflanadi. Giperbolik tizimlarning sonli yechimlarida miqdor jihatidan xususiy qiymatlarining o'zgarishini kuzatish hamda tizimni skalyar tenglamalar to'plamiga keltirish usullari tahlil qilinadi. Ilmiy ishning birinchi qismi chiziqli holatga bag'ishlangan bo'lib, unda boshlang'ich skalyar holatni ko'chirish tenglamasiga keltirish va asosiy usullar yoritiladi. Ikkinchi qismda esa nochiziqli holatlarda paydo bo'ladigan muammolar, jumladan, kuchsiz yechimlar tushunchasi va ularning fizikaviy yechimini topish uchun zarur bo'lgan konservativlik xossasi muhokama qilinadi.

Asosiy mavzular

Giperbolik tenglamalar tizimini yechish usullari: Ushbu mavzu giperbolik tenglamalar tizimini yechishda qo'llaniladigan klassik usullar hamda oxirgi o'n yillikda paydo bo'lgan samarali va barqaror usul – Galerkinning uzilish usuli haqida ma'lumot beradi. Galerkinning uzilish usuli oxirgi hajm va oxirgi elementlar usullari jihatlarini o'zida mujassamlashtirgan.
Giperbolik tizimlarning sonli yechimi xususiyatlari: Mavzu giperbolik tizimlarning sonli yechimlarida miqdor jihatidan xususiy qiymatlarining ma'lum yo'nalishdagi o'zgarishini kuzatish mumkinligi hamda tizimni skalyar tenglamalar to'plamiga keltirish imkoniyati haqida so'z yuritadi.
Chiziqli va nochiziqli holatlarning tahlili: Ilmiy ishning birinchi qismi tizimning chiziqli holatiga bag'ishlangan. Unda boshlang'ich skalyar holatni ko'chirish tenglamasiga keltirish usullari ko'rsatilgan. Ikkinchi qismda esa nochiziqli hollarda paydo bo'ladigan muammolar, xususan, uzilishlar va kuchsiz yechimlar tushunchasi, hamda fizikaviy yechimni topish uchun konservativlik xossasining ahamiyati muhokama qilingan.