Актуальные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения
Ushbu kitob "Differensial tenglamalar va ularning tatbiqlari" mavzusidagi materiallar to'plamidir. Unda turli xil differensial tenglamalar, jumladan, oddiy va xususiy hosilali differensial tenglamalar, ularning tatbiqlari, maksimal darajada qo'llaniladigan usullar, xususan, integral tenglamalar va standart bo'lmagan qator muammolar ko'rib chiqilgan. Kitobda ushbu tenglamalarning o'ziga xos xususiyatlari va ularni yechish usullari bo'yicha tadqiqotlar keltirilgan. Asosiy diqqat qilinadigan jihatlar qatorida, gidrodinamika, elastiklik nazariyasi, mexanika va boshqa ko'plab sohalarda uchraydigan masalalar yoritilgan. Bunday tadqiqotlar ayniqsa, shu sohalarda olib boriladigan ilmiy tadqiqotlar uchun muhim ahamiyatga ega.
Asosiy mavzular
- Qisman hosilali differensial tenglamalar va ularning tatbiqlari: Kitob qisman hosilali differensial tenglamalar, jumladan, Giperbolik, parabolik va aralash tenglamalar nazariyasi va ularning tadbiqlari bo'yicha tadqiqotlarni o'z ichiga oladi. Unda turli xil ilg'or usullar, jumladan, xarakteristikalar usuli, integral tenglamalar va boshqa nazariy metodlar, shuningdek, ushbu tenglamalarni yechishning keng tarqalgan usullari ko'rib chiqilgan.
- Oddiy differensial tenglamalar va dinamik tizimlar: Ushbu qismda oddiy differensial tenglamalar va dinamik tizimlar ko'rib chiqiladi. Bu turdagi tenglamalar va tizimlar ko'plab fizika va muhandislik jarayonlarini modellashtirishda muhim o'rin tutadi. Kitobda ushbu tenglamalarni yechishning nazariy va amaliy usullari, shuningdek, ularning turli sohalardagi tatbiqlari haqida ma'lumotlar berilgan.
- Funksional analiz va algebra usullari: Kitobning ushbu qismi differensial tenglamalarni o'rganishda funksional analiz va algebra usullarining qo'llanilishiga bag'ishlangan. Bu usullar tenglamalarning nazariy jihatdan chuqur tahlil qilinishini va ularning yechimlarini topishni osonlashtiradi. Xususan, Furer transformatsiyasi, Laplas transformatsiyasi va boshqa usullar misolida ko'rsatilgan.
- Matematik modellashtirish va sonli usullar: Ushbu bo'limda turli xil matematik modellashtirish va sonli usullar, jumladan, dasturiy ta'minotlar, sonli usullarning nazariy jihatlari va ularning tatbiqlari ko'rib chiqiladi. Ushbu qism ayniqsa, muhandislik va fizikada uchraydigan murakkab jarayonlarni modellashtirish va ularning yechimlarini topish uchun muhim.
- Noklassik masalalar: Kitobda noklassik masalalar, jumladan, qaytarilmas va teskari masalalar hamda ularning talqin etilishi ko'rib chiqiladi. Bu turdagi masalalar ko'plab zamonaviy fizika va muhandislik muammolarini yechishda muhim rol o'ynaydi.
- Geometriya va topologiya: Ushbu qism differensial geometriya va topologiya masalalariga bag'ishlangan. Unda manifoldlar, submersiyalar, konformal vektor maydonlari va boshqa zamonaviy geometrik va topologik tushunchalar va ularning tatbiqlari ko'rib chiqilgan.