O’zgarish chizig’i xarakteristika bo’lgan parabolo-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar

Ushbu kitobda matematik fizika tenglamalari, xususan xususiy hosilali differensial tenglamalar, ularning klassifikatsiyasi, giperbolik va parabolik tipdagi tenglamalarning xossalari, chegaraviy masalalar va ularni yechish usullari batafsil o'rganilgan. Aralash tipdagi tenglamalar, integral tenglamalar va ularning nazariyasi ham ko'rib chiqilgan. Kitobda, shuningdek, o'zgarish chizig'i xarakteristika bo'lgan parabolik-giperbolik tenglamalar uchun chegaraviy masalalar yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.

Asosiy mavzular

Xususiy hosilali differensial tenglamalar: Ushbu mavzu xususiy hosilali differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari, klassifikatsiyasi va xossalarini o'z ichiga oladi.
Giperbolik tipdagi tenglamalar: Giperbolik tenglamalarning xossalari, ularga qo'yiladigan chegaraviy masalalar va ularni yechish usullari ko'rib chiqilgan. Tor tebranish tenglamasi misolida Koshi masalasi va boshqa chegaraviy masalalar o'rganilgan.
Parabolik tipdagi tenglamalar: Parabolik tenglamalarning xossalari, ularga qo'yiladigan chegaraviy masalalar va ularni yechish usullari tahlil qilingan. Issiqlik tarqalish tenglamasi misolida masalalar yechimi va yagonaligi ko'rsatilgan.
Aralash tipdagi tenglamalar: Parabola-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar, ularning qo'yilishi va yechimlarining mavjudligi, yagonaligi teoremalari isbotlangan.
Integral tenglamalar: Integral tenglamalarning asosiy tushunchalari, turlari (Fredholm, Volterra), ularni yechish usullari (ketma-ket yaqinlashish, rezolventa) ko'rib chiqilgan.
O'zgarish chizig'i xarakteristika bo'lgan parabolik-giperbolik tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Ushbu tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar qo'yilgan, yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan. Yechimni topishda integral tenglamalar nazariyasi va maxsus funksiyalardan foydalanilgan.