Differenciyal teńlemelerdi sheshiwde gradient usilinan paydalaniw hám kompyuterde modellestiriw
Ushbu kitobda differensial tenglamalar sistemasining turg'unligini tekshirish usullari, xususan kvadratik forma yordamida tahlil qilish asosiy o'rin egallaydi. Lyapunov funksiyalari yordamida bunday sistemalarning optimal nazoratini o'rganishga bag'ishlangan. Muallif, ayniqsa, gradient usullari va ularning optimalllashtirish algoritmlariga oid nazariy va amaliy jihatlarni ko'rib chiqadi. Gradient usullarini qo'llash orqali differensial tenglamalar sistemasining barqarorligini ta'minlash va optimallashtirish masalalarini hal qilish yo'llari tushuntirilgan. Kitobda, shuningdek, turli algoritmlarning matematik asoslari, ularning qo'llanilishi va namunalari ko'rsatib berilgan. Jumladan,
Asosiy mavzular
- Differensial tenglamalar tizimlarining barqarorligini o'rganish: Kitobda turaqli koeffitsiyentli differensial tenglamalar tizimlarining barqarorligini Lyapunov funksiyalari, xususan kvadratik formalar yordamida o'rganishga alohida urg'u berilgan. Bu tizimlarning barqarorligini ta'minlash uchun zarur shartlar va mexanizmlar tahlil qilingan. Shuningdek, ushbu tizimlarning optimallashtirish masalalarini hal qilishda qo'llaniladigan algoritmlar ko'rib chiqiladi.
- Optimizatsiya masalalarini gradient usullari bilan hal qilish: Kitobning asosiy qismi optimallashtirish masalalarini hal qilishda gradient usullarining qo'llanilishiga bag'ishlangan. Bunda turli gradient usullari, jumladan, 'nur bo'yicha so'zish' va 'ko'sherni so'zish' algoritmlari, ularning matematikasi va amaliy qo'llanilishi tushuntirilgan. Gradient usullarini qo'llash orqali differensial tenglamalar tizimlarining optimal nazoratini ta'minlash yo'llari ko'rsatilgan.
- Kompyuterda modellashtirish: Differensial tenglamalar tizimlarining dinamik modellarini kompyuterda modellashtirish va ularni optimallashtirish masalalari ham ko'rib chiqilgan. Bu jarayonlarda gradient usullarining ahamiyati va qo'llanilishi misollar bilan yoritilgan.