R sinfga tegishli cheksiz tartibli funksiyalarning nozik analitikli
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi Gonchar sinfiga tegishli boʻlgan funksiyalarning nozik analitikligini oʻrganishga bagʻishlangan. Tadqiqotda analitik funksiyalarni ratsional funksiyalar bilan yaqinlashtirish, nozik topologiya va nozik analitik funksiyalar hamda ularning xossalari, xususan, Rº sinfga tegishli funksiyalarning nozik analitik davomi va ularning Ratsional approksimatsiyasi kabi mavzular yoritilgan. Asosiy e'tibor Gonchar sinfining nozik topologiyadagi analitik funksiyalar bilan bog'liqligini oʻrganishga qaratilgan bo'lib, ratsional approksimatsiya nazariyasining rivojlanishiga hissa qoʻshadigan muhim natijalarga erishilgan.
Asosiy mavzular
- Ratsional approksimatsiya haqidagi klassik teoremalar: Ushbu bo'limda ratsional approksimatsiya haqidagi klassik teoremalar, jumladan Runge teoremasi va uning umumlashtirilgan ko'rinishlari, shuningdek, qutblarni almashtirish metodi ko'rib chiqilgan. Ratsional funksiyalar yordamida analitik funksiyalarni yaqinlashtirish masalalariga oid muhim nazariy natijalar keltirilgan.
- Gonchar sinfi va Sadullayev kriteriyasi: Bu bo'limda Gonchar sinfi va Sadullayev kriteriyasining nozik analitik funksiyalar uchun muhimligi ochib berilgan. Analitik funksiyalarning bir qiymatli bo'lishligining lokal sharti, Gonchar sinfi va uning ratsional yaqinlashuv xossalari ko'rsatilgan. Shuningdek, Sadullayevning ratsional approksimatsiya uchun kriteriyasi ham bayon etilgan.
- Nozik topologiya: Ushbu bo'limda nozik topologiya tushunchasi va uning asosiy xossalari bayon etilgan. Metrik fazolarning asosiy tushunchalari, nozik ochiq va yopiq toʻplamlar, siyrak va polyar toʻplamlar kabi konsepsiyalar keltirilgan. Shuningdek, nozik topologiyaning ba'zi bir xossalari va ularning isbotlari ko'rsatilgan.
- Nozik analitik funksiyalar va ularning xossalari: Bu bo'limda nozik analitik funksiyalar, ularning nozik uzluksizligi, nozik limiti va nozik hosilalari kabi tushunchalar ta'riflangan. Nozik analitik funksiyalarning ratsional approksimatsiyasi masalasiga oid muhim teoremalar va lemmalar keltirilgan, ularning isbotlari bilan birga. Bu yerda nozik differensiallanuvchi funksiyalar va ularning xossalari ham bayon etilgan.
- Rº sinfga tegishli chekli funksiyalarning nozik analitikligi: Ushbu bo'limda Rº sinfga tegishli chekli funksiyalarning nozik analitik davomi va ularning nozik analitikligi masalasi ko'rib chiqilgan. Xususan, Rº sinfga tegishli funksiyalar uchun ratsional approksimatsiya va ularning tekislikka nozik analitik davom etishi asosiy tadqiqot obyekti bo'lib, Sadullayev kriteriyasi va uning qoʻllanilishi bo'yicha muhim natijalarga erishilgan.