Funksiyaning hosilasi, uning geometrik va mexanik ma‘nolari.

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan nashr etilgan bo'lib, Qarshi Muhandislik Iqtisodiyot Instituti «Oliy Matematika» kafedrasi tomonidan tayyorlangan «Differensial hisobdan» ma'ruza matnidir. Kitobda funksiyaning hosilasi, uning geometrik va mexanik ma'nolari, trigonometrik va giperbolik funksiyalarning hosilalari, funksiyaning qavariqligi, botiqligi va egilish nuqtasi, funksiyaning monotonligi, maksimum va minimumi, shuningdek, funksiyaning grafigini chizish kabi muhim mavzular chuqur va izchil bayon etilgan. Har bir mavzu nazariy asoslari bilan birga misollar yechimi bilan mustahkamlanadi. Shuningdek, turli xil aniqmasliklarni ochish Lopital qoidasi va Teylor hamda Makloren formulalari kabi mavzular ham o'rin olgan. Kitob oliy o'quv yurtlarining talabalari uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Funksiyaning hosilasi va uning geometrik va mexanik ma'nolari: Ushbu mavzuda funksiyaning hosilasi ta'rifi, uning geometrik ma'nosi (urinmaning burchak koeffitsienti) va mexanik ma'nosi (tezlanish) chuqur yoritilgan. Turli misollar orqali tushunchalar mustahkamlangan.
O'zgarmas, darajali, ko'rsatkichli va logarifmik funksiyalarning hosilalari: Mavzuda o'zgarmas, darajali, ko'rsatkichli va logarifmik funksiyalarning hosilalarini topish qoidalari va formulalari keltirilgan, shuningdek, ushbu mavzu bo'yicha misollar yechimi berilgan.
Trigonometrik va teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari: Ushbu qismda trigonometrik (sinus, kosinus, tangens, kotangens) va teskari trigonometrik (arcsinus, arccosinus, arctangens, arcotangens) funksiyalarning hosilalarini topish qoidalari va formulalari bayon etilgan. Misollar yechimi bilan tushunchalar aniqlashtirilgan.
Murakkab va oshkormas funksiyalarning hosilalari: Murakkab funksiyalar, oshkormas funksiyalar, parametrik berilgan funksiyalar hamda ularning yuqori tartibli hosilalarini topish qoidalari va usullari bayon etilgan. Amaliy misollar yordamida tushunchalar yanada oydinlashtirilgan.
Funksiyaning monotonligi, ekstremumlari va grafigini chizish: Mavzuda funksiyaning o'sish va kamayish intervallari, maksimum va minimum nuqtalari, shuningdek, grafigini chizish usullari va egilish nuqtalari, qavariqlik va botiqlik intervallari hamda asimptotalar aniqlash kabi muhim mavzular qamrab olingan. Turli xil masalalar yechimi bilan bu mavzularni amaliyotda qo'llash ko'rsatilgan.
Aniqmasliklarni ochish (Lopital qoidasi) va Teylor-Makloren formulalari: Ushbu qismda aniqmaslikni ochishning Lopital qoidasi va turli ko'rinishdagi aniqmasliklarni ochish usullari, shuningdek, Teylor va Makloren formulalari va ularning amaliy qo'llanilishi misollar bilan bayon etilgan.