Аlgеbrа vа sоnlаr nаzаriyasi (II-qism)

Ushbu kitob oliy o'quv yurtlarining matematika-informatika yo'nalishi bakalavriat talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, algebra va sonlar nazariyasining asosiy tushunchalari va usullarini o'z ichiga oladi. Kitobda vektor fazolari, chiziqli tenglamalar sistemalari, matritsalar, determinantlar kabi mavzular batafsil yoritilgan. Nazariy materiallar misollar bilan mustahkamlangan va talabalarning mustaqil ishlashi uchun topshiriqlar berilgan. Kitob, shuningdek, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari o'qituvchilari va talabalari uchun ham foydali bo'lishi mumkin.

Asosiy mavzular

Arifmetik vektorlar fazosi: n - o'lchovli arifmetik vektor fazo, arifmetik vektor fazo xossalari, vektorlar chekli sistemasining chiziqli kombinatsiyasi, vektorlar chekli sistemasining chiziqli bog'liqligi va erkliigi, chiziqli qobig'i va xossalari, ekvivalentligi va elementar almashtirishlar.
Vektorlarning chiziqli bog'liqligi va erkliigi: Vektorlar sistemasi, chiziqli kombinatsiya, chiziqli bog'liq sistema, chiziqli bog'liq bo'lmagan sistema, chiziqli bog'liq va bog'liq bo'lmagan sistemalarning xossalari.
Vektorlarning ekvivalent sistemalari: Vektorlarning ekvivalent sistemalari, vektorlarning chekli sistemasini elementar almashtirishlar, vektorlar chekli sistemasining bazisi, vektorlar chekli sistemasining rangi.
Chiziqli qobiq. Chiziqli ko'pxillik: Vektorlar sistemasining chiziqli qobig'i, chiziqli qobiqning asosiy xossalari, chiziqli ko'pxillik, chiziqli ko'pxillikning asosiy xossalari.
Matritsa va uning rangi: Matritsa, nomdosh matritsalar, matritsalar tengligi, matritsaning satr (ustun) vektorlari sistemasi, matritsaning satr (ustun) rangi, matritsani elementar almashtirishlar, pog'onasimon matritsa, transponirlangan matritsa, matritsaning satr va ustun ranglarining tengligi.
Chiziqli tenglamalar sistemasi: n ta noma'lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi, CHTSning yechimi, hamjoyli va hamjoyli bo'lmagan CHTS, CHTSning natijasi va chiziqli kombinatsiyasi, teng kuchli CHTSlari, CHTSni elementar almashtirishlar.
Chiziqli tenglamalar sistemasining hamjoylilik sharti: n ta noma'lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matritsalari, Kroneker-Kapelli teoremasi, CHTSning hamjoylilik shartlari, bir jinsli CHTS.
Chiziqli tenglamalar sistemasi va uning bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari orasidagi bog'lanishlar: n ta noma'lumli m ta CHTSga assotsirlangan BCHTS, yechimlar yig'indisi va fazosi, yechimlar hosil qilgan chiziqli ko'pxillik.
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlarining fundamental sistemasi: BCHTS yechimlarining fundamental sistemasi, CHTSni yechishning Gauss usuli, BCHTS yechimlarining fundamental sistemasini topish.
Matritsalar va ular ustida amallar: Kvadrat matritsa va uning turlari, matritsalarni qo'shish va uning xossalari, skalyarni matritsaga ko'paytirish va uning xossalari, matritsalarni ko'paytirish va uning xossalari.
Elementar matritsalar va ularning xossalari: Teskarilanuvchi matritsa, teskari matritsani ta'rif asosida topish, elementar matritsa, elementar matritsalar xossalari.
Matritsaning teskarilanish shartlari: Teskarisi mavjud bo'lmagan matritsa, matritsaning teskarilanish shartlari, teskari matritsani elementar matritsalardan foydalanib topish.
n ta noma'lumli n ta CHTSni matritsalar yordamida yozish va yechish: CHTSning matritsali ifodasi, matritsali tenglamalarning turli ko'rinishlari, matritsali tenglama yagona yechimining mavjudlik sharti, matritsali tenglamani yechish.
O'rniga qo'yishlar gruppasi: n-darajali o'rniga qo'yish, o'rniga qo'yishlar gruppasi, n-darajali simmetrik gruppa, inversiya, juft va toq o'rniga qo'yishlar, transpozitsiya, o'rniga qo'yishning ishorasi.
Determinantlar va ularning xossalari: Determinant, determinantning asosiy xossalari, matritsalar ko'paytmasining determinanti.
Minorlar va algebraik to'ldiruvchilar: Matritsaosti, n-tartibli minor, algebraik to'ldiruvchi, determinantni algebraik to'ldiruvchi yordamida aniqlash, Laplas teoremasi.
Determinantning nolga teng bo'lish sharti: Determinant nolga teng bo'lishining zarur va yetarli sharti, matritsa rangi haqida teorema, algebraik to'ldiruvchilar yordamida teskari matritsani topish, Kramer formulalari.
Bir jinsli n noma'lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasining nolmas yechimga ega bo'lish sharti: Bir jinsli CHTSning yechimlari, bir jinsli CHTSning nolmas yechimlarining mavjudligi, matritsali tenglamaning nolmas yechimlari.