Applied Mathematics and Computation.

Ushbu maqola optimal kvadratura formulalarini tuzish usullari bilan tanishtiradi, ayniqsa ko'rsatkichli integral tenglamalarini yechishda qo'llaniladigan Cauchy turidagi ushbuilangan integrallar uchun. Tadqiqot Sobolev fazosida $L_2^{(m)}(0,1)$ amalga oshirilgan va differensial operatorning diskret analogidan foydalanilgan holda optimal kvadratura formulalarini tuzish algoritmi taqdim etiladi. Ishda $m=1, 2, 3$ holatlari uchun aniq formulalar keltirilgan va ba'zi sonli natijalar taqdim etilgan.

Asosiy mavzular

• Optimal kvadratura formulalari: Maqolaning asosiy maqsadi optimal kvadratura formulalarini qurish bo'lib, ular Cauchy turidagi ushbuilangan integrallarni taxminiy hisoblashda yuqori aniqlikni ta'minlaydi. Ushbu formulalar Sobolev fazosida $L_2^{(m)}(0,1)$ tuziladi.
• Cauchy turidagi ushbuilangan integrallar: Tadqiqot Cauchy turidagi ushbuilangan integrallar bilan ishlaydi, ular ko'plab nazariy va amaliy masalalarda, xususan, tekislikdagi muammolarni hal qilishda muhim rol o'ynaydi.
• Differensial operatorning diskret analogi: Optimal kvadratura formulalarini tuzish jarayonida differensial operatorning diskret analogidan foydalaniladi. Bu usul ushbuilangan integrallarni samarali hisoblashga yordam beradi.
• Sobolev fazosi $L_2^{(m)}(0,1)$: Keltirilgan formulalar va usullar Sobolev fazosi $L_2^{(m)}(0,1)$ da aniqlangan bo'lib, bu fazo funksiyalarning differensial xossalarini o'z ichiga oladi.
• Sonli natijalar va qiyosiy tahlil: Maqolada keltirilgan optimal kvadratura formulalarining samaradorligini ko'rsatish uchun sonli natijalar taqdim etilgan. Ushbu natijalar boshqa usullar bilan qiyoslanadi va keltirilgan usulning afzalliklari ko'rsatiladi.