Laplas almashtirishi va uni tatbiqlari
Bitiruv malakaviy ishda Laplas almashtirishi va uning xossalari, Laplas almashtirishini oddiy va hususiy hosilali differensial tenglamalar uchun qo'yilgan chegaraviy masalalarni yechishga tadbig'i o'rganilgan. Birinchi bob birinchi paragrafda Laplas almashtirishi ta'rifi va ba'zi funksiyalarning Laplas almashtirishi o'rganilgan. Ikkinchi paragrafda Laplas almashtirishining xossalari va bu xossalariga mos misollar va ba'zi bir original va ularning tasvirlari jadvali keltirilgan. Ikkinchi bob birinchi paragrafda Laplas almashtirishi yordamida oddiy differentsial tenglamalar uchun, ikkinchi paragrafda oddiy differentsial tenglamalar sistemasi uchun qo'yilgan chegaraviy masalalarni yechish usuli misolar yordamida keltirilgan. Uchinchi paragrafda mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari va unga qo'yilgan boshlang'ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi Laplas almashtirishi yordamida topilgan. To'rtinchi paragrafda issiqlik tarqalish tenglamasi va telegraf tenglamasi uchun qo'yilgan chegaraviy masalalar Laplas almashtirishi yordamida topilgan.
Asosiy mavzular
- Laplas almashtirishi: Laplas almashtirishining ta'rifi, xossalari va turli funksiyalar uchun Laplas almashtirishini hisoblash usullari.
- Oddiy differensial tenglamalarni yechish: Laplas almashtirish yordamida oddiy differensial tenglamalarni yechish usullari va misollar.
- Differensial tenglamalar sistemalarini yechish: Laplas almashtirish yordamida differensial tenglamalar sistemalarini yechish usullari va misollar.
- Mexanik tebranishlar: Mexanik tebranishlarni ifodalovchi differensial tenglamalarni Laplas almashtirish yordamida yechish va tahlil qilish.
- Chegaraviy masalalar: Issiqlik tarqalish va telegraf tenglamalari kabi chegaraviy masalalarni Laplas almashtirish yordamida yechish usullari.