Funksional analiz (Misol va masalalar yechish) 1 qism

Ushbu kitob 'Funksional analiz' fanining asosiy tushunchalari, ularning qo'llanilishi va masalalar yechish usullarini o'z ichiga oladi. Kitobning birinchi qismi (I qism) funksional analizning asosiy ma'lumotlarini, xususan, to'plamlar nazariyasi, aksiyomalar, funksiyalar, metrik fazolar, o'lchovli to'plamlar, Lebeg integrali va funksiyalar sinflari kabi mavzularni qamrab oladi. Har bir bo'limda nazariy ma'lumotlar bilan birga misollar va masalalar yechimlari keltirilgan bo'lib, bu talabalarga fanni chuqurroq o'zlashtirishga yordam beradi. Kitobda shuningdek, Lebeg integrali, Riman integrali va ularning asosiy xossalari, shuningdek, Lipshits, Kantor va Kalman funksiyalari hamda metrik fazolar tushunchalari hamda ularga oid masalalar yechimlari bilan tanishish mumkin. Kitobning ushbu qismi talabalarga funksional analizning nazariy asoslarini mustahkamlashga va masalalar yechish ko'nikmalarini rivojlantirishga qaratilgan.

Asosiy mavzular

To'plamlar nazariyasi: Kitobning ushbu qismi to'plamlar, ularning turlari, to'plamlar ustida amallar, Aksiyomalar, Ekvivalen to'plamlar, Metrik fazolar, Yaqinlashuvchi va fundamental ketma-ketliklar, Lebeg integrali hamda funksiyalar sinflari kabi mavzularni qamrab oladi. Har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar va misollar keltirilgan.
Funksional analizga kirish: Ushbu qismda funksional analizning asosiy tushunchalari, jumladan, funksiyalar, metrik fazolar, Lebeg integrali va funksiyalar sinflari haqida ma'lumot berilgan. Har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar bilan birga misollar va masalalar yechimlari keltirilgan.
Metrik fazolar: Kitobning ushbu qismida metrik fazolar, ularning turlari, izometrik va global izomorfizm hamda ularga oid masalalar ko'rib chiqiladi. Har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar bilan birga misollar keltirilgan.
Lebeg integrali: Ushbu qismda Lebeg integrali, uning xossalari, Lebeg integrali yordamida funksiyalarni integrallash va Lebeg-Stiltes integrali hamda ularga oid masalalar yechimlari keltirilgan.
Monoton va o'zgarishi chegaralangan funksiyalar: Kitobning ushbu qismida monoton funksiyalar, o'zgarishi chegaralangan funksiyalar, ularning xossalari va ularga oid masalalar ko'rib chiqilgan. Har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar va misollar keltirilgan.