Self-similar solutions of a cross-diffusion parabolic system with variable density: explicit estimates and asymptotic behaviour

Ushbu maqola ikki o'lchovli cross-diffusion parabolic tizimi uchun Zeldovich-Barenblatt tipidagi yechimni qurishni o'rganadi. Tadqiqotda taqqoslash usuli yordamida Cauchy muammosi uchun chekli tezlik xossasining o'rganilganligi va ba'zi bir kichik bo'lmagan o'zgaruvchan zichlikli tizimlar uchun chekli tezlik xossasining ko'rsatilganligi ta'kidlangan. Mualliflar, shuningdek, sekin va tez diffuziya holatlari uchun o'z-o'zidan o'xshash yechimlarning asimptotik xulq-atvorini tahlil qiladilar va asosiy terminning koeffitsientlari nomanfiy algebraik tenglamalar sistemasini qanoatlantirishini ko'rsatadilar. Kompyuterlashtirilgan tajribalar natijalari shuni ko'rsatadiki, o'z-o'zidan o'xshash yechimlar mos keladi va noaniq bo'lmagan effektlarni keltirib chiqaradigan noaniq bo'lmagan tenglamalar uchun Picard usuli asosidagi iterativ usul samarali hisoblanadi.

Asosiy mavzular

Zeldovich-Barenblatt tipidagi yechim: Maqolada ikki o'lchovli cross-diffusion parabolic tizimi uchun Zeldovich-Barenblatt tipidagi yechimni qurish usuli ko'rib chiqiladi.
Chekli tezlik xossasi: Taqqoslash usuli yordamida Cauchy muammosi uchun chekli tezlik xossasi o'rganiladi va ba'zi kichik bo'lmagan o'zgaruvchan zichlikli tizimlar uchun bu xossa ko'rsatiladi.
Asimptotik xulq-atvor tahlili: Maqolada sekin va tez diffuziya holatlari uchun o'z-o'zidan o'xshash yechimlarning asimptotik xulq-atvori tahlil qilinadi. Asosiy terminning koeffitsientlari nomanfiy algebraik tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi.
Kompyuterlashtirilgan tajribalar: Kompyuterlashtirilgan tajribalar natijalari o'z-o'zidan o'xshash yechimlarning mos kelishini va noaniq bo'lmagan tenglamalar uchun Picard usuli asosidagi iterativ usul samaradorligini ko'rsatadi.