Self-similar solutions of a cross-diffusion parabolic system with variable density: explicit estimates and asymptotic behaviour
Ushbu maqola ko'p o'lchovli va turli xil diffuziya tezliklariga ega bo'lgan kvazilinear parabolik tenglamalar tizimi uchun Zeldovich-Barenblatt tipidagi o'ziga o'xshash yechimlarni o'rganadi. Tadqiqotda Cauchy muammosi uchun chekli tezlik xususiyatlari va statistik xulq-atvor tahlil qilinadi. Yechimlarning statistik xulq-atvorini aniqlash uchun sonli usullar va standart tenglamalar usullaridan foydalaniladi. Tadqiqot natijalari shuni ko'rsatadiki, yechimlarning statistik xulq-atvori uchun asosiy haddagi koeffitsiyentlar chiziqli bo'lmagan algebraik tenglamalar tizimini qondiradi. Tadqiqotda shuningdek, sekin va tez diffuziya holatlari uchun statistik yechimlarning statistik xulq-atvori o'rganiladi va ushbu yechimlarni aniqlashda qo'llaniladigan usullarning samaradorligi ko'rsatiladi.
Asosiy mavzular
- O'ziga o'xshash yechimlar: Maqolada ko'p o'lchovli va turli xil diffuziya tezliklariga ega bo'lgan kvazilinear parabolik tenglamalar tizimi uchun Zeldovich-Barenblatt tipidagi o'ziga o'xshash yechimlar o'rganiladi. Ushbu yechimlarning statistik xulq-atvori tahlil qilinadi va ular uchun statistik approksimatsiyalar taklif etiladi.
- Cauchy muammosi: Tadqiqotda ko'rsatilgan kvazilinear parabolik tenglamalar tizimi uchun Cauchy muammosi o'rganiladi. Maqolada ushbu muammolarning chekli tezlik xususiyatlari va statistik xulq-atvori tahlil qilinadi.
- Sevish va tez diffuziya holatlari: Maqolada sekin va tez diffuziya holatlari uchun statistik yechimlarning statistik xulq-atvori tahlil qilinadi. Ushbu holatlar uchun olingan natijalar va ularning o'ziga xos xususiyatlari ko'rsatiladi.
- Sonli usullar: Tadqiqotda yechimlarning statistik xulq-atvorini aniqlash uchun sonli usullar va standart tenglamalar usullaridan foydalaniladi. Sonli hisob-kitoblar natijalari statistik yechimlarning mos kelishini ko'rsatadi.