Matematik mantiq

Ushbu kitob "Matematik mantiq" fanidan tayyorlangan bo'lib, talabalarga mantiqiy fikrlashni rivojlantirish, mulohazalar algebrasi, kombinatorika, graflar nazariyasi va ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalarini o'rgatishga qaratilgan. Kitobda har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar, amaliy mashg'ulotlar, nazorat savollari va adabiyotlar ro'yxati keltirilgan. Kitobning asosiy maqsadi talabalarda diskret matematika va matematik mantiq asoslarini berish, olgan nazariy bilimlarini amaliyotga qo'llay bilishga o'rgatishdan va oqibat natijada ularni abstrakt fikrlash madaniyatini yuksak pog'onalarga ko'tarishdan iborat.

Asosiy mavzular

Tayanch tushunchalar. Mulohazalar algebrasi.: To'plamlar va ular ustida amallar. Munosabatlar. Binar munosabatlar. Maxsus binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati. Tartiblangan to'plamlar. Mulhaza. Mantiqiy bog'lovchilar. Formula, qismiy formula. Formulalarning teng kuchliligi. Dizyunktiv va konyunktiv normal formalar. Mukammal dizyunktiv va konyunktiv normal formalar. Chinlillik jadvali. Mulohazalar algebrasi formulasining normal shakllari. Mulohazalar hisobi uchun aksiomalar sistemasi.
Algoritmlar.: Algoritm tushunchasi va uning xususiyatlari. Yechiluvchi va sanaluvchi to'plamlar. Rekursiv algoritmlar. Primitiv rekursiya operatori. Minimizatsiya operatori. Rekursiv funksiyalar. Tyuring mashinasi. Algoritmlar nazariyasining asosiy gipotezasi. Markovning normal algoritmlari. Markov bo'yicha qismiy hisoblanuvchi va hisoblanuvchi funksiyalar. Algoritmik yechilmovchi muammolar. Rekurrent munosabatlarning tatbiqlari. Chiziqli rekurrent munosabatlarni yechish.
Kombinatorika.: Kombinatorika asoslari. Kombinatorika haqida umumiy tushunchalar. Kombinatorika predmeti va paydo bo'lish tarixi. Matematik induksiya. Matematik induksiya usuli. Tengliklarni isbotlash. Rekursiv ta'riflar va tuzilmaviy induksiya. Kombinatorikada ko'p qo'llaniladigan usul va qoidalar. O'rinlashtirishlar va kombinasiyalar. Nyuton binomi haqida umumiy ma'lumotlar. Binomial koeffisiyentlar va ularga oid ayniyatlar. Umumlashgan o'rinlashtirishlar va kombinasiyalar. O'rin almashtirishlar. O'rinlashtirishlar. Gruppalashlar. Takrorli kombinatsiyalar. Takrorli o'rin almashtirishlar. Takrorli o'rinlashtirishlar. Takrorli gruppalashlar.
Graflar.: Graflar nazariyasining boshlang'ich ma'lumotlari. Graflar va graf modellari. Graf terminologiyasi va graflarning maxsus tiplari. Grafning geometrik ifodalanishi, uchlar. Graflarning berilish usullari. Grafning maxsus turdagi ko'phad yordamida berilishi. Qo'shnilik matritsalari. Insidentlik matritsalari. Grafning abstrakt ta'rifi va u bilan bog'liq boshlang'ich tushunchalar. Qirralar va yoylar insidentligi. Bog'lanishli graflar. Eng qisqa yo'l muammosi. Graf ustida sodda amallar.
Ehtimollar nazariyasi.: Ehtimollik ta'rifi. Shartli ehtimollik. Hodisalar bog'liqsizligi. Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi. Hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning statistik ta'rifi. Ehtimollikning klassik ta'rifi. Ehtimollikning geometrik ta'rifi. Bernulli formulasi. Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi. Taqsimot funksiyasining xossalari. Tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari. Zichlik funksiyasi va uning xossalari.
O'rin almashtirishlar va kombinatsiyalar.: O'rin almashtirishlar, takrorli o'rin almashtirishlar, o'rinlashtirishlar va gruppalashlar.
Binomial koeffisiyentlar va ularga oid ayniyatlar.: Nyuton binomi haqida umumiy ma'lumotlar. Binomial koeffitsientlar. Binomial koeffitsientlarning xossalari.
Umumlashgan o'rinlashtirishlar va kombinasiyalar.: Takrorli o'rin almashtirishlar, takrorli o'rinlashtirishlar va takrorli gruppalashlar.