Matematik va kompyuterli modellashtirish
Ushbu kitobda hisoblash usullarining turli jihatlari, jumladan, sonli differensiallash va integrallash, algebraik tenglamalar sistemasini yechish, xos qiymatlar va xos vektorlarni topish usullari, shuningdek, differensial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechish kabi muhim mavzular yoritilgan. Kitobda har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar, usullarning asosiy g'oyalari, ularining qo'llanilishi va misollar keltirilgan. Numerik tahlilning turli qismlarini o'z ichiga oladi.
Asosiy mavzular
- Xatoliklar nazariyasi: Ushbu mavzu miqdorlarning taqribiy qiymatlari va ularning xatoliklari, absolyut va nisbiy xatolar, ishonchli va chegaraviy raqamlar tushunchalarini tushuntiradi. Xatoliklarning turlari va ularni hisoblash usullari ko'rsatilgan.
- Funksiya xatoligi: Funksiyaning argumentlari va o'zi bilan bog'liq xatoliklar, ularni hisoblash usullari va ta'sir doirasi tushuntiriladi. Differensiallanuvchi funksiyalar uchun xatoliklarni aniqlash usullari ko'rsatilgan.
- Algebraik tenglamalar ildizlarini aniqlash va ajratish: Algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari, ildizlarni chegarasini aniqlash va ajratish, iteratsiya usuli kabi mavzular yoritiladi.
- Nyuton usuli: Nyuton usulining asosiy g'oyasi, uning qo'llanilishi va yaqinlashishi, o'zgartirilgan Nyuton usuli hamda kesuvchilar usuli kabilar tushuntiriladi.
- Oddiy iteratsiya usuli: Oddiy iteratsiya usulining mohiyati, yaqinlashish shartlari va uni qo'llash usullari, jumladan, relaksatsiya usuli kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
- Gauss usuli: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli, uning asosiy g'oyasi, hisoblash formulalari, qo'llash sharti va teskari harakat usuli kabi jihatlari yoritiladi.
- Xos sonlar va xos vektorlar: Matritsaning xos sonlari va xos vektorlarini hisoblash, Krilov va Danilevskiy usullari, xos qiymatlarni topishning turli usullari va moduli bo'yicha eng katta xos sonni topish usullari ko'rsatiladi.
- Nummerli integrallash: Integrallarni taqribiy hisoblash usullari, jumladan, Kvadratur formulalar, Nyuton-Kottes formulalari, interpolyatsion kvadratur formulalar va ularning xatoliklari tushuntiriladi.
- Noregulyar va karrali integrallar: Noregulyar va karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari, jumladan, singular integrallar, Gilbert yadroli usullar va Monte-Karlo usuli kabi mavzular yoritiladi.
- Differensial tenglamalarni sonli yechish: Oddiy differensial tenglamalarni sonli usullar yordamida yechish, jumladan, Eyler usuli, Runge-Kutt usullari, ko'p qadamli usullar, chegaraviy masalalarni yechish usullari (otishma, ayirmali usullar), kollokatsiya, Galerkin, kichik kvadratlar va chekli elementlar usullari kabi mavzular chuqur yoritiladi.