Optimal quadrature formulas with derivatives in the Sobolev space
Ushbu maqola Sobolev fazosida hosilalarga ega bo'lgan optimal kvadratura formulalarini qurishga bag'ishlangan. Tadqiqotda differensial operatorning diskret analogi yordamida bunday kvadratura formulalarini qurishning yangi usuli taklif etiladi. Natijada optimal koeffitsientlarning aniq ko'rinishlari olinadi. Maqolada xatolik funksionalining normasi, Cauchy-Schwarz tengsizligi, Lagranj metodidan foydalanish, xatolik funksionalini minimallashtirish va turli holatlar uchun koeffitsientlarni aniqlash kabi masalalar ko'rib chiqiladi.
Asosiy mavzular
- Kirish. Masalaning qo'yilishi: Ushbu bo'limda tabular ma'lumotlar asosida aniq integralni hisoblash vazifasi qo'yiladi. Optimal kvadratura formulasi va uning xatolik funksiyasi taqdim etiladi.
- Xatolik funksiyasi normsini minimallashtirish: Bu bo'limda xatolik funksiyasining normasi (1.7) minimallashtirish masalasi ko'rib chiqiladi. Turli holatlar (m=1, 2, 3, 4) uchun Lagranj metodidan foydalanib, cheksiz koeffitsientlarni aniqlash jarayoni keltirilgan.
- Asosiy natijalar: Diskret argument funksiyalari va ular ustidagi operatsiyalar, shu jumladan, ichki ko'paytma va konvolyutsiya ta'riflari beriladi. Differensial operatorning diskret analogi va uning xossalari, shuningdek, turli holatlar uchun optimal koeffitsientlarni aniqlashga oid teoremalar keltirilgan.