Matematik analizdan mustaqil ishlar
Ushbu kitob oliy o'quv yurtlarining bakalavriat ta'lim yo'nalishi talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, matematik analiz fanining mustaqil o'rganilishiga bag'ishlangan. Qo'llanma ketma-ketliklar limiti, funksiya limiti, hosilalar, integrallar, qatorlar va boshqa ko'plab muhim mavzularni qamrab oladi. Har bir mavzu nazariy materiallar, misollar va masalalar bilan to'ldirilgan.
Asosiy mavzular
- Ketma-ketlik va funksiya limiti: Ketma-ketlikning limiti, funksiyaning limiti, uzluksizlik, cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, monoton ketma-ketliklar, fundamental ketma-ketliklar, funktsiyaning tekis uzluksizligi.
- Funksiya hosilasi va differensiali: Funksiya hosilasi, differensiali, ularning tatbiqlari, differensiallash qoidalari, oshkormas va parametrik funksiyalar hosilalari, yuqori tartibli hosilalar, Lopital qoidasi, Teylor formulasi.
- Aniqmas va aniq integrallar: Aniqmas integral, aniq integral, integrallash usullari, ratsional funksiyalarni integrallash, irratsional funksiyalarni integrallash, trigonometrik funksiyalarni integrallash, aniq integral tatbiqlari, Eyler integrallari.
- Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar: Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar, limiti, uzluksizligi, xususiy hosilalar, differensiallar, ekstremumlar, shartli ekstremum, o'zgaruvchilarni almashtirish.
- Sonli qatorlar: Sonli qatorlar, yaqinlashishi, uzoqlashishi, musbat hadli qatorlar, taqqoslash alomatlari, ishorasi o'zgaruvchi qatorlar, Leybnis alomati, Raabe alomati, Koshi alomati.
- Funksional ketma-ketliklar va qatorlar: Funksional ketma-ketlik, funksional qator, yaqinlashishi, tekis yaqinlashishi, xossalari, darajali qatorlar, Teylor qatori, elementar funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish.
- Xosmas va parametrga bog'liq integrallar: Xosmas integrallar, turlari, yaqinlashishi, parametrga bog'liq integrallar, funksional xossalari, tekis yaqinlashishi, Eyler integrallari.
- Karrali va egri chiziqli integrallar: Karrali integrallar, hisoblash usullari, o'zgaruvchilarni almashtirish, sirt integrallari, Grin formulasi, Stoks formulasi, Gauss-Ostrogradskiy formulasi.