Matematik modellashtirish fanidan
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan «Oliy matematika» fanining o'quv dasturi asosida tayyorlangan bo'lib, unda oddiy differensial tenglamalar, qatorlar, funksional qatorlar, chiziqli algebra, analitik geometriya va vektor analiziga oid nazariy materiallar, misollar va mashqlar keltirilgan. Kitobning ikkinchi qismida differensial tenglamalar, qatorlar, karrali, egri chiziqli va sirtqi integrallar hamda maydonlar nazariyasi kabi oliy matematika fanining muhim bo'limlari tahlil etilgan. Shuningdek, ushbu kitob talabalar, magistrantlar va doktorantlar uchun foydali manba bo'lishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Oddiy differensial tenglamalar: Ushbu mavzu oddiy differensial tenglamalarning ta'rifini, ularning turlarini, yechish usullarini va ularga olib keladigan masalalarni tushuntiradi. Jumladan, birinchi tartibli differensial tenglamalar, chiziqli tenglamalar, Bernulli tenglamalari, bo'linadigan va bir jinsli tenglamalar, shuningdek, oliy tartibli differensial tenglamalar, ularning mavjudlik va yagonalik teoremalari hamda ularni yechish usullari bilan tanishtiriladi.
- Qatorlar: Mavzu sonli qatorlar, ularning yaqinlashish shartlari, xossalari, monoton qatorlar, qatorlarning yaqinlashish belgilari, funksional qatorlar, funksional qatorlarning yaqinlashish sohasi, Darbu va Makloren qatorlari, binom qatori hamda differensial tenglamalarni qatorlar yordamida yechish usullarini o'rganadi. Shuningdek, Fourier qatorlari va ularning qo'shimcha xossalari ham tahlil qilingan.
- Chiziqli algebra va analitik geometriya: Ushbu bo'lim chiziqli algebra asoslari, vektorlar, vektor analiziga oid tushunchalar, koordinatalar sistemasining almashtirilishi, ko'p o'lchovli integrallar, vektor maydonlari, chiziqli integrallar, sirtqi integrallar va ular bilan bog'liq qator masalalarni o'z ichiga oladi. Ular geometrik masalalar va fizik jarayonlarni modellashtirishda muhim ahamiyat kasb etadi.