Chiziqli emas algebraik va transedent tenglamalarni interpolyatsion usul bilan yechish
Ushbu bitiruv malakaviy ishi chiziqli bo'lmagan algebraik va transendent tenglamalar hamda ularning sistemalarini interpolyatsion usullar bilan yechishga bag'ishlangan. Ishda ushbu tenglamalarni yechishning turli usullari, ularning nazariy asoslari, algoritmlari, xatoliklarini baholash va amaliy qo'llanilishi batafsil yoritilgan. Xususan, Nyuton usuli, teskari funksiyani interpolyatsiyalash, ko'p o'zgaruvchili funksiyalar uchun interpolyatsion formulalar va ularning tenglamalar sistemasini yechishga tatbiqi ko'rib chiqilgan. Shuningdek, turli matematik tenglamalarni yechishda ushbu usullarning samaradorligini ko'rsatuvchi sonli misollar va ularning C++ tilidagi dasturlari keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Kirish: Amaliy matematikaning dolzarb masalalaridan biri bo'lgan tenglamalar va ularning sistemalarini yechish muammolari ko'rib chiqiladi. Chiziqli bo'lmagan tenglamalar va ularning sistemalarini yechishda duch kelinadigan qiyinchiliklar va ularni yechishning sonli usullari (itaratsiya, Nyuton, pastga tushish usullari) haqida umumiy ma'lumot beriladi.
- Tenglamalarni yechishning interpolyatsion usullarini yasash masalasi: Nyuton usulining umumlashmasi sifatida interpolyatsion usullar ko'rib chiqiladi. Funksiyalarni interpolyatsiyalash yordamida tenglamalarni yechishning nazariy asoslari, ya'ni interpolyatsion ko'phadlar yordamida funksiyani yaqinlashtirish va aniqlikni oshirish usullari bayon etiladi.
- Funksiyalarni interpolyatsiyalashga asoslangan usul: Funksiyaning o'z qiymatlari yordamida interpolyatsiyalash usuli ko'rib chiqiladi. Bu usulda funksiyaning qiymatlari bo'yicha ko'phadlar tuzilib, tenglamaning aniq yechimini topish uchun ushbu ko'phadlarning ildizlaridan foydalaniladi. Turli darajali interpolyatsiyalar va ularning xatoliklari ko'rib chiqiladi.
- Teskari funksiyani interpolyatsiyalashga asoslangan usul: Teskari funksiyani interpolyatsiyalash usuli bayon etiladi. Bu usulda avval funksiyaning qiymatlari bo'yicha teskari funksiyani interpolyatsiyalash orqali tenglamaning yechimi topiladi. Usulning nazariy asoslari va xatoliklari tahlil qilinadi.
- Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarni interpolyatsiyalash formulalarini chiziqli emas tenglamalar sistemasini yechishga qo'llanish: Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar uchun interpolyatsion formulalar va ularning chiziqli bo'lmagan tenglamalar sistemasini yechishga tatbiqi ko'rib chiqiladi. Grafik usullar va ularning kamchiliklari, shuningdek interpolyatsion usullarning ustunliklari tahlil qilinadi.
- Sonli misollar: Ishlab chiqilgan interpolyatsion usullarning amaliy qo'llanilishi namoyish etiladi. Berilgan transendent va algebraik tenglamalarni yechishda usullarning samaradorligi C++ tilidagi dasturlar yordamida ko'rsatiladi va natijalari jadval ko'rinishida taqdim etiladi.
- Xulosa: Ishda ko'rib chiqilgan interpolyatsion usullarning nazariy asoslari, algoritmlari va ularning amaliy ahamiyati umumlashtiriladi. Usullarning qulayliklari, tez yaqinlashuvchanligi va aniqligi ta'kidlanadi. Tadqiqotning asosiy natijalari va kelajakdagi ilmiy yo'nalishlar haqida fikr yuritiladi.