Laplas teńlemesi ushın shegaralıq ma`selelerdi sheshiwdiń Fure usılı

Ushbu diplom ishi ikki bobdan iborat bo'lib, undaLaplas tenglamasi bilan ishlaydigan turli geometrik shakllardagi chegaraviy masalalarni yechish usullari ko'rib chiqiladi. Birinchi bobda to'g'ri to'rtburchakli va qutbli koordinatalar sistemasida Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar o'rganiladi. Ikkinchi bobda esa Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar uch o'lchovli oblastlarda, ya'ni to'g'ri to'rtburchakli parallelepiped, shar va silindrlar uchun ko'rib chiqiladi. Har bir bobda turli masalalarni yechish uchun ajratish usuli, ya'ni Fur'ye usuli qo'llanilgan. Kitobda ko'plab konkret misollar keltirilgan bo'lib, ular nazariy materiallarni yanada chuqurroq tushunishga yordam beradi.

Asosiy mavzular

To'g'ri to'rtburchakli va qutbli koordinatalar sistemasida Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar: Ushbu bobda to'g'ri to'rtburchakli va qutbli koordinatalar sistemasida Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar ko'rib chiqiladi. Xususan, to'g'ri to'rtburchakli oblastda, doiraviy oblastda, doiraviy halqa va doiraviy sektorda Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar yechiladi. Masalalarni yechishda ajratish usuli, ya'ni Fur'ye usuli qo'llaniladi.
To'g'ri to'rtburchakli parallelepiped, shar va silindrsimon oblastlarda Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar: Ikkinchi bobda uch o'lchovli Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar o'rganiladi. Bu bobda to'g'ri to'rtburchakli parallelepipedda, shar va silindrsimon oblastlarda Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar ko'rib chiqiladi. Shar masalalari uchun Lejandr funksiyalari, silindr masalalari uchun esa Bessel funksiyalari qo'llaniladi.