Matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

Ushbu uslubiy qoʻllanma oliy o'quv yurtlari talabalari uchun moʻljallangan boʻlib, unda Matematik statistikadan misol va masalalar hamda ularni yechishga oid uslubiy koʻrsatmalar berilgan. Mustaqil yechishga tavsiya qilingan masalalarning aksariyat qismining javoblari berilgan boʻlib, bu talabalarning o'z yechimlarini tekshirib koʻrishlariga imkon beradi. Mazkur qoʻllanmadan ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani oʻqitiladigan boshqa oliy oʻquv yurtlari talabalari ham foydalanishlari mumkin.

Asosiy mavzular

I BOB. Tanlanma metod va baholar.: Matematik statistikaning asosiy masalalari, bosh va tanlanma to'plamlar, chastotalar poligoni, statistik baholar va ularning xossalari, nuqtaviy baholar, empirik koʻrsatkichlar va ularni hisoblash, noma'lum parametrlarni baholash, baho turlari, baholarni tuzish usullari.
II BOB. Korrelatsiya nazariyasi elementlari.: Shartli o`rtacha qiymatlar, korrelatsion jadval, regressiya tenglamasi, chiziqli korrelatsiya, tanlanma korrelatsion nisbat, egri chiziqli va to`plaviy korrelatsiya, matematik statistikada ko`p ishlatiladigan taqsimotlar.
1.2. Chastotalar poligoni: Tanlanmani grafik usulda tasvirlash uchun poligon va gistogrammalardan foydalanish. Chastotalar poligoni deb (x₁,n₁), (x₂, N₂), ..., (Xk, n₁) nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. Chastotalar poligonini qurish uchun absissalar oʻqida x₁ variantalar qiymatlari va ordinatalari oʻqida ularga mos kelgan chastotalar n₁ qiymatlari belgilanadi. Koordinatalari (x₁,n₁) juftliklardan iborat nuqtalar kesmalar bilan tutashtiriladi.
1.3. Statistik baholar va uning xossalari. Nuqtaviy baholar: Matematik statistikaning asosiy masalalaridan biri baholash masalasidir. Odatda kuzatuvchi ixtiyorida bosh toʻplamdan olingan n ta kuzatish natijasi X1, X2,..., Xn boʻladi. Bu x1,x2,...xn miqdorlarni oʻzaro bogʻliq boʻlmagan bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar sifatida qaraymiz. Nazariy taqsimot noma'lum parametrining bahosini topish kerakki, bu funksiya baholanadigan parametrning taqribiy qiymatini bersin. Nazariy taqsimot noma'lum parametrining statistik yoki empirik bahosi deb kuzatish natijalarining (tanlanmaning) ixtiyoriy funksiyasiga aytiladi.
1.4. Empirik ko`rsatkichlar va ularni hisoblash. Noma`lum parametrlarni baholash. Baho turlari. Baholarni tuzish usullari.: Bosh to`plamning normal taqsimlangan X belgisining noma`lum matematik kutilishi a ni v = 0,95 ishonchlilik bilan baholash uchun ishonchli oraliqni topish. Bunda σ=5, tanlanma o`rtacha x₁ = 14 va tanlanma hajmi n = 25 berilgan.
2.1. Shartli o`rtacha qiymatlar. Korrelatsion jadval. Regressiya tenglamasi. Chiziqli korrelatsiya.: Agar X va Y tasodifiy miqdorlar (belgilar) ustida kuzatishlar otkazilgan bo`lib, kuzatishlar natijalari mos ravishda (x;y₁), (X2; V₂),..., (X; Yy₁) lardan iborat bo`lsa, u holda X va Y orasidagi bog`lanishni ushbu jadval ko`rinishida tasvirlash mumkin.
2.2.Tanlanma korrelatsion nisbat. Egri chiziqli va to`plamiy korrelatsiya: Tanlanma korrelatsiya koeffitsiyenti belgilar orasidagi chiziqli bog`liqlik miqdorini xarakterlash bilan muhim ahamiyatga ega. Chiziqli bo`lmagan yoki umuman, istalgan korrelatsion bog'lanish zichligini qanday baholash mumkin, degan savol paydo bo`lishi tabiiy. Istalgan korrelatsion bog'lanish uchun korrelatsion nisbat deb ataluvchi quyidagi xarakteristika ishlatiladi.
2.3.Matematik statistikada ko`p ishlatiladigan taqsimotlar.: Agar k ta o`zaro bog`liq bo`lmagan normalangan X₁(i = l,k) tasodifiy miqdorlar normal taqsimotga ega bo`lsa, u holda ularning kvadratlari yig'indisi x² = ΣX²ining taqsimoti ozodlik darajalari k bo`lgan x² (Xu kvadrat) taqsimot deyiladi.