Self-similar solutions of a cross-diffusion parabolic system with variable density: explicit estimates and asymptotic behaviour

Ushbu maqola, o'zaro diffuzion parabolik tizimlarning o'z-o'ziga o'xshash yechimlari xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Mualliflar Zeldovich-Barenblatt tipidagi yechimni topish va uning sekin va tez diffuziya rejimlarida asimptotik xulq-atvorini tahlil qilishga qaratgan. Tadqiqot natijasida aniqlanishicha, asimptotik yechimning asosiy qismidagi koeffitsiyentlar noaniq algebraik tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi. Maqolada, shuningdek, ushbu tizimlar uchun mumkin bo'lgan ba'zi holatlarda global yechimlarning mavjudligi hamda ularning chekli vaqt ichida puflash xususiyatlari ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

O'zaro diffuzion parabolik tizimlar va ularning o'z-o'ziga o'xshash yechimlari: Maqolada o'zaro diffuzion parabolik tizimlar, xususan, ularning o'z-o'ziga o'xshash yechimlari o'rganilgan. Tadqiqotning asosiy maqsadi Zeldovich-Barenblatt tipidagi yechimni aniqlash va uning sekin hamda tez diffuziya rejimlaridagi asimptotik xulq-atvorini tahlil qilishdan iborat. Natijalar shuni ko'rsatadiki, yechimlarning asimptotik xarakteristikalarini belgilovchi asosiy koeffitsiyentlar noaniq algebraik tenglamalar sistemasini hosil qiladi.
Asimptotik xulq-atvor va global yechimlar: Maqolada o'rganilayotgan tizimlar uchun sekin va tez diffuziya holatlarida o'z-o'ziga o'xshash yechimlarning asimptotik xulq-atvori chuqur tahlil qilingan. Ba'zi sharoitlarda global yechimlarning mavjudligi va ularning puflash xususiyatlari, ya'ni chekli vaqt ichida o'sishini o'rganishga urg'u berilgan. Tadqiqotda, shuningdek, ba'zi holatlarda noaniq tenglamalar sistemasini qanoatlantiruvchi koeffitsiyentlar bilan bog'liq tahlillar ham keltirilgan.