Parametrga bog’liq bo’lgan yuqori tartibli chiziqli bo’lmagan differensial tenglamalarni entegrallash
Ushbu dissertatsiya ishi yuqori tartibli, sekin o'zgaruvchi koeffitsiyentli, chiziqli bo'lmagan differensial tenglamalar sistemasining formal xususiy yechimlarini tuzish va ularning asimptotik xossalarini tadqiq qilishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ayniqsa, xarakteristik tenglamaning oddiy va karrali ildizlariga mos kelgan holatlar, shuningdek, kasr rangli differensial tenglamalar sistemalari va kechikuvchi argumentli tenglamalar sistemalari kabi murakkab masalalar ko'rib chiqilgan. Mualliflar tomonidan ishlab chiqilgan usullar va nazariyalar klassik va zamonaviy matematik analizning turli masalalarini yechishda amaliy ahamiyatga ega.
Asosiy mavzular
- Kirish: Dissertatsiyaning kirish qismida O'zbekistonda ta'lim tizimini isloh qilish, milliy ta'lim dasturini amalga oshirish va zamonaviy talablarga javob beradigan kadrlarni tayyorlashning dolzarbligi ta'kidlangan. Shuningdek, mamlakatimizda ta'lim sifatini oshirish borasidagi ishlar va magistratura faoliyatini takomillashtirish masalalari ko'rib chiqilgan.
- I-bob. Yuqori tartibli differinsial tenglamalar sistemasining formal xususiy yechimlarini tuzish: Bu bobda yuqori tartibli, chiziqli bo'lmagan differensial tenglamalar sistemasining xarakteristik tenglamasi oddiy, karrali ildizlarga va oddiy elementar bo'luvchilarga mos kelgan hollarda formal xususiy yechimlar tuzilgan va bu yechimlarning asimptotik xossalariga ega ekanligi baholangan. Shuningdek, kasr rangli yuqori tartibli chiziqli bo'lmagan differensial tenglamalar sistemasining xarakteristik tenglamasining ildizlariga bog'liq xususiy formal yechimlari ko'rsatilgan.
- II-bob. Yuqori tartibli hosila oldida parametr qatnashgan differensial tenglamalar sistemasining yaqinlashuvchi yechimlari: Ushbu bobda yuqori tartibli hosila oldida kichik parametr kasr darajasi bilan qatnashgan k-tartibli chiziqli bo'lmagan differensial tenglamalar sistemasining assimptotik yechimlarini tuzish masalasi bilan tanishiladi. Bunday tenglamalarga singulyar tenglamalar deyiladi. Kasr rangli sekin o'zgaruvchi koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasining assimptotik yechimlarini tuzish masalasi Shkil A.I va uning o'quvchilari tomonidan o'rganilgan.
- III-bob. Chiziqli bo'lmagan yuqori tartibli differensial tenglamalar sistemasining yechimlarining asimptotik xususiyatlari: Bu bobda neytral tipdagi sekin o'zgaruvchi koeffisiyentli differensial tenglamalar sistemasining formal yechimlari ko'rib chiqilgan. Asimptotik yechimlarning xossalarini tadqiq qilish uchun alohida teorema va lemma isbotlangan. Tadqiqotda xarakteristik tenglamaning ildizlariga bog'liq xususiy formal yechimlarni ko'rsatuvchi teoremalar isbotlangan va bu yechimlarning asimptotik xarakterga ega ekanligi ko'rsatilgan.
- Xulosa: Xulosa qismida dissertatsiyada erishilgan asosiy ilmiy natijalar va ularning amaliy ahamiyati umumlashtirilgan.
- Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati: Dissertatsiyada foydalanilgan asosiy ilmiy adabiyotlar va manbalar keltirilgan.