Matematik va kompyuterli modellashtirish
Ushbu kitobda matematik va kompyuter modellashtirish fanidan olingan ma'ruzalar matni jamlangan. Unda xatoliklar nazariyasi, funksiyaning xatoligi, algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari, Newton usuli, oddiy iteratsiya usuli, Lagranj va Nyuton interpolyatsiya formulalari, sonli differensiallash, chegaraviy masalalarni yechish usullari, xos sonlar va vektorlarni hisoblash kabi muhim mavzular o'z ichiga oladi. Kitobda ushbu mavzularga oid nazariy ma'lumotlar, teoremalar, misollar va mashqlar keltirilgan bo'lib, talabalarga bu fanlarni chuqurroq o'rganishda yordam beradi.
Asosiy mavzular
- Xatoliklar nazariyasi va funksiyaning xatoligi: Ushbu mavzu miqdorlarning aniq va taqribiy qiymatlari, absolyut va nisbiy xatolar, ularning chegaralari va xatoliklar nazariyasining fundamental tushunchalari bilan tanishtiradi. Shuningdek, funksiyaning argumentlari va natijasidagi xatoliklarning bog'liqligi tahlil qilinadi.
- Algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari: Bu mavzuda algebraik va transsendent tenglamalarning ildizlarini topish usullari, shu jumladan, ildiz chegaralarini aniqlash, ildizlarni ajratish va iteratsiya usuli kabi usullar o'rganiladi.
- Nyuton usuli va oddiy iteratsiya usuli: Tenglamalarni yechishning mashhur Nyuton usuli va oddiy iteratsiya usullari batafsil ko'rib chiqiladi. Ushbu usullarning qo'llanilishi, yaqinlashish shartlari va xatoliklari tahlil qilinadi.
- Lagranj va Nyuton interpolyatsiya formulalari: Funksiyalarni ko'phadlar yordamida yaqinlashtirishning Lagranj va Nyuton interpolyatsiya formulalari, ularning xatoliklari va qo'llanilishi tushuntiriladi.
- Sonli differensiallash: Funksiyalarning hosilalarini sonli usullar yordamida hisoblash, xususan, chekli ayirmalar va interpolyatsiya usullari yordamida differensiallash usullari va ularning xatoliklari o'rganiladi.
- Chegaraviy masalalarni yechish usullari: Differensial tenglamalarning chegaraviy masalalarini sonli usullar, jumladan, otishma usuli, ayirmali usullar, Runge-Kutt usullari va kollokatsiya usuli kabi usullar bilan yechish tahlil qilinadi.
- Xos sonlar va vektorlar: Matritsalarning xos sonlari va xos vektorlarini hisoblash usullari, xususan, Krilov, Danilevskiy va boshqa usullar ko'rib chiqiladi.