Optimal quadrature formulas with derivatives in the Sobolev space
Ushbu maqola Sobolev fazosidagi hosilalar bilan optimal kvadratur formulalarni qurishga bag'ishlangan. Tadqiqotda differensial operatorning diskret analogidan foydalangan holda bunday formulalarni qurishning yangi usuli taklif etiladi. Natijada, optimal koeffitsiyentlarning aniq ko'rinishlari olingan. Maqolada ko'rsatilgan usullar eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlash va aniq integral qiymatlarini hisoblashda muhim ahamiyat kasb etadi.
Asosiy mavzular
- Kirish. Masalaning qo'yilishi: Ushbu bo'limda ilm-fan va texnologiyada eksperimental natijalarni tabular ma'lumotlar ko'rinishida ifodalash va bu ma'lumotlardan foydalanib aniq integrallarni yuqori aniqlik bilan hisoblash masalasi ko'rib chiqiladi. Xususan, Sobolev fazosidagi hosilalar bilan optimal kvadratur formulalar taqdim etiladi va ularning xatolik funksionallari ko'rsatilgan.
- Xatolik funksiyasining normani minimallashtirish: Bu bo'limda xatolik funksiyasining normasi uchun aniqlangan ifodani minimallashtirish masalasi o'rganiladi. Bunda Lagrange usulidan foydalanib, m=1, 2, 3, 4 holatlari uchun boshlang'ich tenglamalar sistemasi keltirilgan va ularning yechimlari topishga harakat qilinadi.
- Asosiy natijalar: Ushbu qismda diskret argumentli funksiyalar va ular ustidagi amallar tushunchalari ishlatiladi. Differensial operatorning diskret analogi, xususan, ikkinchi tartibli differensial operatorning diskret analogi D1(hβ) va uning xossalari keltiriladi. Keyingi bo'limlarda esa ushbu operator yordamida tizimlarni yechish orqali optimal koeffitsiyentlar topiladi.