Kvaternion fazolarda berilgan yo'llarning Sp(n) gruppa ta'siriga nisbatan ekvivalentligi

Ushbu dissertatsiya kvaternion vektor fazolarida berilgan yo'llarning Sp(n) gruppa ta'siriga nisbatan ekvivalentligi muammosini hal qilishga bag'ishlangan. Tadqiqotda kvaternion fazoning simplektik almashtirishlari va ularning haqiqiy tasvirlari gruppalari ta'siriga nisbatan invariant koʻphadlar algebrasining hosil qiluvchilari sistemasi aniqlangan va ular orasidagi munosabatlar topilgan. Shuningdek, invariant d-ratsional funksiyalar maydonining hosil qiluvchilari sistemasi tavsiflangan. Tadqiqotda, shuningdek, haqiqiy va kvaternion fazolarda berilgan yo'llarning ekvivalentlik shartlari aniqlangan va bu shartlarni tekshirish uchun matritsaviy tenglamalar sistemasi yechimining yagonaligi isbotlangan.

Asosiy mavzular

• Kvaternion fazolarda yo'llarning Sp(n) gruppa ta'siriga nisbatan ekvivalentligi: Tadqiqotning asosiy maqsadi kvaternion fazolarda berilgan yo'llarning Sp(n) gruppa ta'siriga nisbatan ekvivalentlik shartlarini aniqlashdan iborat. Bunda invariantlar nazariyasi usullaridan foydalanib, kvaternion fazolarda ekvivalentlik masalasi hal etilgan.
• Invariant koʻphadlar algebrasining hosil qiluvchilari sistemasi: Tadqiqotda 4n-o'lchovli haqiqiy fazoning chiziqli almashtirishlarini Sp(4n) gruppasi ta'siriga nisbatan invariant koʻphadlar algebrasining hosil qiluvchilari sistemasi aniqlangan va ular orasidagi munosabatlar topilgan.
• Invariant d-ratsional funksiyalar maydonining hosil qiluvchilari sistemasi: Shuningdek, tadqiqotda 4n-o'lchovli haqiqiy fazoning chiziqli almashtirishlarini Sp(4n) gruppasi ta'siriga nisbatan invariant d-ratsional funksiyalar maydonining hosil qiluvchilari sistemasi tavsiflangan.
• Yoʻllarning ekvivalentlik shartlari: Haqiqiy fazoda berilgan yoʻllarning simplektik almashtirishlar gruppasining haqiqiy tasvirlari gruppasi ta'siriga nisbatan ekvivalent boʻlish shartlari aniqlangan va bu shartlar asosida matritsaviy tenglamalar sistemasining yechimi oʻrganilgan.