Separabel kubik stoxastik operatorlarning dinamikasi.
Ushbu dissertatsiya ishi separabel kubik stoxastik operatorlar tomonidan yaratilgan diskret vaqtli dinamik tizimlarning dinamik xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda Lotka-Volterra operatorlari, stoxastik operatorlar va ularning dinamikasi, kvadratik va kubik stoxastik operatorlar, hamda Volterra kvadratik stoxastik operatorlarining aniqlanishi va ularning xossalari bayon etilgan. Shuningdek, uchta matritsaga bog'liq bo'lgan separabel kubik stoxastik operatorlarning dinamikasi, ularning Lyapunov funksiyalari va Volterra operatorlari bilan o'zaro munosabatlari o'rganilgan. Mavzuning ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati, tadqiqotning dolzarbligi va zarurati asoslangan.
Asosiy mavzular
- Kirish: Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zarurati, tadqiqotning respublika fan va texnologiyalari rivojlanishining ustuvor yo'nalishlariga mosligi, xorijiy va mahalliy ilmiy-tadqiqot ishlari sharhi, muammoning oʻrganilganlik darajasi, tadqiqot maqsadi, vazifalari, obyekti va predmeti, ilmiy yangiligi va amaliy natijalari, tadqiqot natijalarining joriy qilinishi, nashr etilgan maqolalar va dissertatsiya tuzilishi haqida ma'lumotlar keltirilgan.
- Bo'lim I: Kvadratik va kubik stoxastik operatorlar: Ushbu bo'limda dissertatsiya mavzusini to'la yoritish uchun zarur bo'lgan asosiy ta'riflar va muhim tushunchalar keltirilgan. Shuningdek Lotka-Volterra operatorlarining kiritilishi va dinamikasi haqidagi natijalar bayon qilingan. Lotka-Volterra tenglamalarining umumlashtirilgan ko'rinishlari va ularning tadqiqotdagi o'rni ko'rsatilgan.
- Bo'lim II: Separabel kubik stoxastik operatorlar: Bu bo'limda chekli oʻlchamli simpleksda aniqlangan, uchta matritsaga bog'liq boʻlgan, separabel kubik stoxastik operatorlarning dinamikasi oʻrganilgan. Separabel KSOlar uchun aniqlangan chiziqli funksionalning Lyapunov funksiyasi boʻlishi uchun berilgan uchta matritsalarning elementlariga shartlar topilgan. Shuningdek, separabel KSOlarni Volterra operatorlari bilan ustma-ust tushishi uchun yetarli shartlar topilgan.
- Bo'lim III: Separabel kubik stoxastik operatorlarning davriy orbitasi: Uchinchi bobda 4 ta parametrlar va bitta oʻrin almashtirishga mos kelgan separabel kubik stoxastik operatorlar aniq ko'rinishi keltirilgan. Shuningdek, chekli oʻlchamli simpleksda aniqlangan separabel kubik stoxastik operatorning qoʻzgʻalmas nuqtalari topilgan. Orbitaning yaqinlashuvchiligi va davriy orbita hosil qilishi ko'rsatilgan.
- Xulosa: Dissertatsiya ishida asosan separabel kubik stoxastik operatorlarga mos diskret vaqtli dinamik sistemalar oʻrganilgan. Birinchi bobda ta'riflar, tushunchalar, ikkinchi bobda separabel KSOlar dinamikasi, uchinchi bobda esa separabel kubik stoxastik operatorlarning davriy orbitasi va parametrlarga bog'liqligi o'rganilgan. Tadqiqotning asosiy natijalari va xulosalari bayon qilingan.