Maxsuslikka ega bo‘lgan bir o‘lchovli akslantirishlar renormalizatsiyalarining asimptotik holati va qo‘shmalari
Ushbu dissertatsiya ishi bir oʻlchovli dinamik sistemalar, jumladan, bir oʻlchovli aylana diffeomorfizmlari va ularning xossalari, xususan, sinish nuqtalariga ega boʻlgan holatlar oʻrganiladi. Tadqiqotda Denjoy tengsizligining takomillashtirilgan varianti, chiziqlilashtirish muammosi, qoʻshma akslantirishlar uchun turli mezonlar, ikkita aylana gomeomorfizmlari oʻrtasidagi qoʻshma akslantirishlarning nuqsonsizligi, ikkita sinish nuqtaliga ega aylana gomeomorfizmlari oʻrtasidagi qoʻshma akslantirishlarning yagona oʻlchovi, bitta sinish nuqtali aylana gomeomorfizmlarining renormalizatsiya yaqinlashuvi va qattiqlik masalalari tadqiq etilgan. Tadqiqotning natijalari nazariy va amaliy ahamiyatga ega boʻlib, matematik analiz, funksional analiz, ehtimollar nazariyasi va garmonik analiz usullaridan foydalanilgan holda isbotlangan.
Asosiy mavzular
- Aylana gomeomorfizmlari nazariyasiga oid fundamental tushunchalar: Bu bobda aylana gomeomorfizmlarining kombinatorik, topologik va silliqlik nazariyalariga oid asosiy tushunchalar, uzluksiz kasrlar, dinamik boʻlinishlar va martingal tushunchalari, shuningdek, kuchaytirilgan Danjua tengsizligi kiritilgan.
- Silliq aylana diffeomorfizmlar va ularning xossalari: Bu bobda silliq aylana diffeomorfizmlari, Danjua tengsizligi va kasr buzilishi uchun aniq baholar, hamda Zigmund shartlarini qanoatlantiruvchi aylana diffeomorfizmlarining chiziqli burish orasidagi qoʻshma akslantirishning silliqligi oʻrganilgan.
- P-gomeomorfizmlar va ularning xossalari: Erman tomonidan kiritilgan P-gomeomorfizm tushunchasi, ularning ergodikligi, ikkita gomeomorfizm orasidagi qoʻshma akslantirishning silliqligini baholash mezonlari (β-Gyolder uzluksizligi, absolyut uzluksizligi, Lipshis uzluksizligi) koʻrib chiqilgan.
- Silliqlik va nuqsonsizlikning oʻrganilishi: Bu bobda ikki xil nuqtali davriy aylana gomeomorfizmlari, ularning singulyarligi, shuningdek, ikkita sinish nuqtali aylana gomeomorfizmlarining renormalizatsiya yaqinlashuvi va qattiqlik masalasi tadqiq etilgan.
- Qo'shma akslantirishning qattiqlik muammosi: Aylana diffeomorfizmlarining qattiqlik muammosi, jumladan, break-type singularities bilan bogʻliq natijalar koʻrib chiqilgan.