Metrik graflarda kasr tartibli parabolik tenglamalarning umumlashgan yechimlari

Ushbu dissertatsiya metrik graflarda kasr tartibli differensial tenglamalar uchun boshlang'ich-chegaraviy, teskari va spektral masalalar o'rganilgan. Masalalarni yechishda berilgan tenglamalarni operator tenglamalariga olib kelib, aprior baholarga asoslangan takomillashtirilgan funksional usul qo'llanildi. Tadqiqot natijalari O'zbekiston Respublikasi Prezidentining 2017-yil 7-fevraldagi PF-4947-sonli farmoni, PQ-2789-sonli qarori va boshqa tegishli normativ-huquqiy hujjatlarda belgilangan vazifalarni amalga oshirishga qaratilgan. Tadqiqot Respublika fan va texnologiyalari rivojlanishining IV. “Matematika, mexanika va informatika" ustuvor yo'nalishi doirasida bajarilgan. Ishlab chiqilgan usullar va olingan natijalar matematika, fizika, muhandislik va biologiya kabi fanlarni bog'laydigan tadqiqot sohasi sifatida dolzarb ahamiyat kasb etadi. Dissertatsiyada olingan natijalar oliy o'quv yurtlari magistrantlari va doktorantlari uchun ixtisoslashtirilgan kurs sifatida o'qitilishi mumkin va diffuziya jarayonlarining matematik modellarini ishlab chiqishda qo'llanilishi mumkin.

Asosiy mavzular

Metrik graflarda kasr tartibli differensial tenglamalar uchun boshlang'ich-chegaraviy masalalar: Ushbu bo'limda metrik graflarda fazo-vaqt bo'yicha kasr tartibli parabolik tenglama uchun boshlang'ich-chegaraviy masala o'rganilgan. Masalani yechish uchun operator tenglamasiga keltirib, aprior baholarga asoslangan takomillashtirilgan funksional usul qo'llanilgan.
Metrik graflarda kasr tartibli differensial tenglamalar uchun teskari masalalar: Ushbu bob metrik graflarda kasr tartibli differensial tenglamalar uchun teskari manba masalalarini o'rganishga bag'ishlangan. Bu yerda fazo-vaqt bo'yicha kasr tartibli parabolik tenglama va subdiffuziya tenglamalari uchun manba funksiyalarini aniqlashga oid teskari masalalar tadqiq qilingan. Masalalarni yechishda rezolventalar usuli qo'llanilgan.
Metrik graflarda kasrli Shturm-Liuvil masalasi va uning qo'llanilishi: Ushbu bobda kasrli Shturm-Liuvil operatori o'rganilgan. Operatorning xos sonlar to'plami mavjudligi va xos funksiyalar sistemasining to'laligi isbotlangan. Shuningdek, xos sonlarga teskari miqdorlar yig'indisidan iborat qatorning yaqinlashishi va xos funksiyalar uchun yuqori baholar olingan.