Ushbu kitob metrik fazo tushunchasini, uning asosiy xossalarini va geometrik xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan. Kitobda metrik fazolar, ochiq va yopiq to'plamlar, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, uzluksiz akslantirishlar kabi asosiy mavzular batafsil ko'rib chiqilgan. Kitobning maqsadi funksional analizning muhim qismi bo'lgan o'lchov nazariyasi haqida tasavvur hosil qilish va talabalarga metrik fazolarning asosiy tushunchalarini o'rgatishdan iborat.
Ushbu kitob metrik fazolarga bag'ishlangan bo'lib, unda metrik fazoning ta'rifi, xossalari, misollar, geometrik tushunchalar (ochiq va yopiq sharlar, atroflar), chegaralangan to'plamlar, to'plamning urinish nuqtalari va yopilmasi, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, uzluksiz akslantirishlar kabi asosiy mavzular yoritilgan. Kitobda metrik fazolarning nazariy asoslari, xossalari va ularning funksional analizdagi roli ko'rib chiqilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi metrik fazolarda o'lchovlarning kuchsiz yaqinlashishiga bag'ishlangan bo'lib, metrik fazolar, o'lchovlar, uzluksiz akslantirishlar, taqsimotlar bo'yicha yaqinlashish kabi asosiy tushunchalarni qamrab oladi. Ish ikki bobdan iborat bo'lib, birinchi bob metrik fazolarga, ikkinchi bob esa yaqinlashish nazariyasiga bag'ishlangan. Ishda teoremalar, ta'riflar va misollar keltirilgan.
Ushbu dissertatsiya geometriya fanida, xususan, Yevklid bo'lmagan geometriyalar, jumladan Lobachevskiy va Riman geometriyalarining yaratilishi, ularning Puankare va Keli-Kleyn modellari orqali tekislikda joylashuvi va metrik masalalarini yechishga bag'ishlangan. Unda Lobachevskiy geometriyasining tarixi, uning Puankare va Keli-Kleyn modellari, Riman geometriyasining asosiy tushunchalari, hamda tekislikdagi nuqta va to'g'ri chiziqlarning o'zaro munosabatlari va uchburchak elementlari o'rganiladi. Dissertatsiyada har bir geometriyaga oid masalalar va izohlar keltirilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi metrik fazolar, toʻla metrik fazolar va ulardagi akslantirishlarning xossalarini oʻrganishga bagʻishlangan. Unda metrik fazolarning asosiy xossalari, to'la bo'lish shartlari, akslantirishlar va ularning sodda xossalari, uzluksizlik, tekis uzluksizlik, Gyolder va Lipshits shartlari, gomeomorf va izomorf akslantirishlar, stoxastik va qisqartirib akslantirishlar, hamda integral tenglamalarga oid masalalarni yechish usullari ko'rib chiqilgan. Tadqiqot davomida metrik fazoda berilgan akslantirishlar xossalaridan samarali foydalanish usullari keltirildi.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi metrik fazolardagi kompakt to'plamlar tushunchasiga bag'ishlangan. Unda kompakt operatorlar, funksional fazolar, Arsela teoremasi, uzluksiz akslantirishlar, hamda funksionallarning kompaktlik bilan bog'liq xossalari kabi mavzular o'rganilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi tekislikdagi geometriyalarni tahlil qilishga bag'ishlangan bo'lib, ayniqsa noyevklid Riman geometriyasining kiritilishi, uning asosiy aksiomalari va teoremalarini o'rganishga qaratilgan. Ishda mashhur olimlar Keli va Kleynlarning sxemalari, Yevklid geometriyasining cheklovlari va boshqa geometriyalarning qo'llanilish sohalari haqida ma'lumot berilgan. Shuningdek, Riman geometriyasining tarixi, metrik munosabatlar, uchburchak elementlari va geometrik joylashish hamda tenglik aksiomalari batafsil yoritilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi kompakt va bikompakt topologik fazolarning xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda topologik fazolar, metrik fazolar, uzluksiz akslantirishlar, kompaktlik va bikompaktlik kabi asosiy tushunchalar batafsil yoritilgan. Shuningdek, turli fazolarning xossalari, misollar va teoremlar keltirilgan. Lokal kompaktlik, Aleksandrov kengaytmasi va boshqa muhim topologik konstruksiyalar ham ko'rib chiqilgan.
Ushbu kitob topologik fazoda ochiq va yopiq to'plamlarning tuzilish strukturasi, ular bilan bog'liq tushunchalar va teoremalarni o'rganishga bag'ishlangan. Kitob metrik fazolar, quvvatlar nazariyasi, Kantor to'plami, De Morgan qonunlari kabi mavzularni qamrab oladi hamda bitiruv malakaviy ishi sifatida taqdim etilgan.
Ushbu kitobda O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan Nizomiy nomidagi TDPU Fizika-matematika fakulteti talabasi tomonidan tayyorlangan "Normal topologik fazoda funksiyalarni uzluksiz davomlashtirish" mavzusidagi bitiruv malakaviy ishi taqdim etilgan. Ishda topologik va metrik fazolar, uzluksiz akslantirishlar, normal fazolarda akslantirishlarni uzluksiz davomlashtirish kabi masalalar ko'rib chiqiladi. Bitiruv malakaviy ishining maqsadi va vazifalari, ob'ekti va predmeti aniqlab berilgan. Shuningdek, bitiruv malakaviy ishidan Normal fazolarda funksiyalarni uzluksiz davomlashtirish haqida qiziquvchilar foydalanishlari mumkin.