Matritsalar nazariyasining tanlangan boblari
Ushbu kitob matritsalar nazariyasi, chiziqli algebra, kvadratik formalar va yirik masshtabli sistemalarning turg'unligini o'rganishga bag'ishlangan. Unda matritsalar bilan bog'liq asosiy tushunchalar, teoremalar va usullar, shuningdek, ularning turli sohalardagi tadbiqlari batafsil yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Matritsalar algebrasi: Matritsalar, ularning ustida amallar, transponirlangan matritsalar, simmetrik matritsalar, λ-matritsalar, elementar bo'luvchilar, Jordan kataklari, asosiy teoremalar.
- Kompleks simmetrik, kososimmetrik va ortogonal matritsalar: Kompleks ortogonal va unitar matritsalar, kompleks matritsalarni qutb yoyilmasi, kompleks simmetrik va kososimmetrik matritsalarning normal ko'rinishlari, kompleks ortogonal matritsalarning normal ko'rinishi.
- Matritsalarning singulyar dastasi: Masalaning qo'yilishi, matritsalarning regulyar va singulyar dastalari, matritsalar singulyar dastasining kanonik formasi, dastaning minimal indeksi, kvadratik formalarining singulyar dastasi, differentsial tenglamalarga tadbiqlar.
- Manfiymas elementli matritsalar: Manfiymas matritsalarning umumiy xossalari, yoyilmaydigan manfiymas matritsaning spektral xossasi, yoyiluvchi matritsa, yoyiluvchi matritsaning normal formasi, primitiv va imirimitiv matritsalar.
- Xos qiymatlarni regulyarligi va lokalligining har-xil kriteriyalari: Adamarning regulyarlik kriteryasi va uning umumlashgani, matritsa normasi, Adamar kriteriyasini blok matritsalarga kengaytirish, Fidlerning regulyarlik kriteryasi, Gershgoran doirasi va boshqa lokallashtirish sohalari.
- Matritsali tenglamalar: Ax = xB tenglama, A=B bo'lgan hususiy hol, o'rin almashinuvchi matritsalar, f(x)=0 skalyar tenglama, matritsali ko'phadli tenglamalar, hosmas matritsadan m-darajali ildiz chiqarish, xos matritsadan m-darajali ildiz chiqarish, matritsa logarifmi.
- Kvadratik formalar va ularning tadbiqlari: Kvadratik formalarda o'zgaruvchilarni almashtirish, inertsiya qonuni, Lagranj metodi, Yakobi formulasi, kvadratik formalarning ishoralari, kvadratik formalarni bosh o'qlarga keltirish, kvadratik formalar dastasi, formalar regulyar dastasi harakteristik sonlarining ekstremal xossasi, kvadratik formalar ustida amallar.
- Yirik masshtabli sistemalar turg'unligining umumiy masalasi: Masalaning qo'yilishi, yirik masshtabli sistemalarning dekompozitsiyasi, Lyapunov matritsa funktsiyasi usuli.