Integrallovchi ko’paytiruvchi metodi orqali barcha birinchi tartibli differensial tenglamalarni integrallash

Ushbu bitiruv malakaviy ishi birinchi tartibli differensial tenglamalarni integrallashning turli usullarini o'rganadi. Unda integrallovchi ko'paytiruvchi metodi, simmetrik ko'rinishdagi tenglamalar, to'liq differensialli tenglamalar va o'zgaruvchilari ajraluvchi tenglamalar kabi mavzularga e'tibor qaratilgan. Shuningdek, bir jinsli va Bernulli tenglamalari ham ko'rib chiqiladi. Ish differensial tenglamalarni yechishning amaliy usullarini o'rgatishga qaratilgan.

Asosiy mavzular

Integrallovchi ko'paytiruvchi metodi: Bu metod differensial tenglamani yechish uchun uni integrallashga yaroqli shaklga keltirishga asoslangan. Integrallovchi ko'paytiruvchi topiladi va tenglamaning har ikki tomoniga ko'paytiriladi, natijada to'liq differensialli tenglama hosil bo'ladi.
Simmetrik ko'rinishdagi differensial tenglamalar: Simmetrik ko'rinishdagi tenglamalar - x va y o'zgaruvchilarga nisbatan simmetrik bo'lgan tenglamalar. Ularni yechish uchun maxsus usullar qo'llaniladi, masalan, o'zgaruvchilarni almashtirish.
To'liq differensialli tenglamalar: Agar tenglamaning chap tomoni biror funksiyaning to'liq differensiali bo'lsa, bunday tenglama to'liq differensialli deyiladi. Ularni yechish uchun funksiyaning o'zini topish va uni o'zgarmasga tenglashtirish kerak.
O'zgaruvchilari ajraluvchi tenglamalar: Bu turdagi tenglamalarda x va y o'zgaruvchilarini alohida ajratish mumkin. Har bir o'zgaruvchini o'z tomoniga o'tkazib, integrallash mumkin.
Bir jinsli tenglamalar: Bir jinsli tenglamalar - f(tx, ty) = t^n f(x, y) shartni qanoatlantiradigan tenglamalar. Ularni yechish uchun y/x = u almashtirish qo'llaniladi.
Bernulli tenglamalari: Bernulli tenglamalari - y' + P(x)y = Q(x)y^n ko'rinishdagi tenglamalar. Ularni yechish uchun y^(1-n) = u almashtirish qo'llaniladi, natijada chiziqli tenglama hosil bo'ladi.