Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir uslubiy qo’llanma
Ushbu kitob ehtimollar nazariyasi va matematik statistika asoslarini o'rgatishga bag'ishlangan bo'lib, talabalarga mo'ljallangan. Unda tasodifiy hodisalar, ehtimollarni hisoblash usullari, tasodifiy miqdorlar va ularning xarakteristikalari, korrelyasiya nazariyasi elementlari kabi mavzular qamrab olingan. Kitob nazariy ma'lumotlar, misollar, masalalar yechish usullari va amaliy mashg'ulotlar uchun qo'llanmalar bilan to'ldirilgan.
Asosiy mavzular
- Tasodifiy hodisalar: Sinashlar, hodisalar tushunchalari, ishonchli, ishonchsiz va tasodifiy hodisalar, hodisalar ustida amallar, birga ro'y bermas va birga ro'y beruvchi hodisalar.
- Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari: Birga ro'y bermas va ro'y beruvchi hodisalar uchun ehtimollarni qo'shish teoremalari, shartli ehtimol, erkli va erksiz hodisalar, ehtimollarni ko'paytirish teoremalari.
- To'la ehtimol formulasi va Bayes formulasi: To'la ehtimol formulasining mohiyati va uni masalalarni yechishda qo'llash, Bayes formulasi va uning ahamiyati.
- Takror erkli sinashlar: Bernulli formulasi, Laplasning lokal va integral teoremalari, Puasson formulasi, eng ehtimolli sonlar.
- Diskret tasodifiy miqdorlar: Diskret tasodifiy miqdorlar ta'rifi, taqsimot qonuni, binomial va Puasson taqsimotlari, sonli xarakteristikalari (matematik kutish, dispersiya, o'rtacha kvadratik chetlanish), nazariy momentlar.
- Uzluksiz tasodifiy miqdorlar: Uzluksiz tasodifiy miqdorlar ta'rifi, taqsimot funksiyasi va zichlik funksiyasi, sonli xarakteristikalari, normal taqsimot qonuni, ko'rsatkichli taqsimot.
- Bir va ikki tasodifiy argument funktsiyalari: Bir va ikki tasodifiy argument funktsiyalarining taqsimoti, o'zgarish qonuniyatlari.
- Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorlar sistemasi: Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonuni, tashkil etuvchilarning shartli taqsimotlari.
- Matematik statistika elementlari: Tanlab kuzatish metodi, tanlanmaning statistik taqsimoti, empirik taqsimot funksiyasi, poligon va gistogramma, taqsimot parametrlarining statistik baholari (nuqtaviy va interval baholar), tanlanmaning yig'ma xarakteristikalari.
- Korrelasiya nazariyasi elementlari: Funksional, statistik va korrelyatsion bog'lanishlar, tanlanmaning regressiya tenglamasi.