Aniq integral va uning asosiy xossalari

Ushbu uslubiy qoʻllanma oliy taʼlim muassasalarida “Oliy matematika” fanini oʻqitishda ilgʻor pedagogik texnologiyalardan foydalanishga qaratilgan. Qoʻllanma aniq integral va uning asosiy xossalarini amaliy mashgʻulotlarda qoʻllash metodikasini yoritadi, talabalarning bilim olish jarayonini faollashtirishga yoʻnaltirilgan koʻrsatmalar beradi.

Asosiy mavzular

• Aniq integralga keltiriladigan masalalar: Aniq integralning yuzalarni hisoblash, yoy uzunliklarini topish, oʻzgaruvchan kuchning ishini aniqlash kabi amaliy masalalardagi ahamiyati koʻrsatilgan. Oʻzgaruvchan kuch taʼsirida jismning harakatlanishi misolida integral yordamida bajarilgan ishni hisoblash usuli tushuntirilgan.
• Aniq integralning taʼrifi va geometrik maʼnosi: Aniq integralning matematik taʼrifi berilgan, integral yigʻindi, qismiy kesmalar, funksiyaning integrallanuvchanligi kabi tushunchalar izohlangan. Funksiyaning [a, b] oraliqdagi aniq integrali geometrik nuqtai nazardan yuzani ifodalashi koʻrsatilgan.
• Aniq integralning asosiy xossalari: Aniq integralning xossalari, jumladan, integrallanuvchi funksiyalar yigʻindisining integrali, oʻzgarmas koʻpaytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish, oraliqda musbat boʻlgan funksiyaning integrali musbatligi kabi xossalar keltirilgan va izohlangan.
• Aniq integralni hisoblash. N'yuton-Leybnis formulasi: N'yuton-Leybnis formulasi orqali aniq integralni hisoblash usuli batafsil tushuntirilgan, bunda boshlangʻich funksiyani topish va oraliq chegaralarida qiymatlarni hisoblash bosqichlari koʻrsatilgan. Misollar yordamida integralni hisoblash amaliyoti namoyish etilgan.