Ahmedov Sherdor Differensial tenglamalarni yechishda energiya integralining tadbiqi
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi aralash tipdagi elliptik-giperbolik tenglamalar uchun Trikomi masalalarini o'rganishga bag'ishlangan. Dissertatsiya kirish, ikkita bob, xulosa va adabiyotlar ro'yxatidan iborat. Birinchi bob matematik analiz kursidan gamma va beta funksiyalari, gipergeometrik funksiyalar, kasr tartibli integral operatorlar va giperbolik tipdagi tenglamalar yagonalik teoremasi haqida ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Ikkinchi bob ikkita buzilish chizig'iga ega aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarga bag'ishlangan bo'lib, Trikomi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan. Yechimning yagonaligi energiya integrali usuli va A.V. Bitsadze ekstremum prinsipi bilan, mavjudligi esa integral tenglamalar nazariyasi yordamida ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- Gamma va Beta funksiyalari: Gamma va Beta funksiyalarining ta'riflari, xossalari va formulalari keltirilgan. Ushbu funksiyalar maxsus funksiyalar nazariyasida muhim rol o'ynaydi.
- Gipergeometrik funksiya: Gipergeometrik funksiyaning ta'rifi, xossalari, analitik davomi va elementar munosabatlari keltirilgan. Shuningdek, umumlashgan kasr tartibli integral operatorga ta'rif berilgan.
- Giperbolik tipdagi tenglamalar uchun yagonalik teoremasi: Giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar yechimining yagonaligi energiya integrali usuli yordamida isbotlangan.
- Aralash tipdagi differensial tenglamalar: Aralash tipdagi tenglamalarning ta'rifi, turlari (elliptik, giperbolik, parabolik), buzilish chiziqlari va regulyar yechim tushunchalari yoritilgan.
- Trikomi masalalari: Ikkita buzilish chizig'iga ega aralash tipdagi tenglama uchun Trikomi masalasining qo'yilishi, yechimining yagonaligi energiya integrali usuli va A.V. Bitsadze ekstremum prinsipi bilan isbotlangan. Yechimning mavjudligi integral tenglamalar nazariyasi yordamida ko'rsatilgan.