Ehtimollar nazariyasi va matematik sitatistika
Ushbu kitob ehtimollar nazariyasining chegaraviy masalalariga bag‘ishlangan bo‘lib, tasodifiy miqdorlar yig‘indisining intervaldan birinchi marta chiqish momenti va shu momentdagi qiymati taqsimotlarini o‘rganadi. Dissertatsiyada qo‘shiluvchi tasodifiy miqdorlar faqat butun qiymatlar qabul qiladigan holat, ya’ni diskret hol qaralgan va ikki tomonlama geometrik taqsimot holi uchun chegaraviy funksionallar taqsimoti aniq formulalar bilan ifodalangan. Shuningdek, tasodifiy daydishning yo‘lakdan biror marta ham chiqmagan sharti ostidagi lokal va integral ehtimolliklar uchun limit teoremalar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Chegaraviy masalalar uchun aniq formulalar: Ushbu bobda tasodifiy daydish izlarining yo'lakdan birinchi marta chiqish momenti va shu momentdagi uning holati uchun aniq formulalar topilgan. Bunda tasodifiy daydishni hosil qiluvchi tasodiviy miqdor ikki tomonlama geometrik taqsimot qonuniga ega, deb faraz qilinadi.
- Shartli lokal va integral turdagi ehtimolliklar uchun limit teoremalar: Kramer tipidagi shart bajarilganda ba'zi lokal va integral shartli ehtimolliklar uchun asimptotik yoyilmalarning birinchi hadlari topilgan. Bobda A.A.Borovkov tomonidan ishlab chiqilgan va chegaraviy masalalarni hal etishda keng qo'llaniladigan faktorizatsion usuldan foydalaniladi.
- Faqat bir chegara o'suvchi bo'lgan holda asimptotik formulalar: To'g'ri chiziqli yo'lak (полоса) faqat bitta chegara hisobiga kengayadigan hol qaraladi. Ushbu bobda ikki chegarali masalalarni bir nechta bir chegarali masalalarga keltirish usuli qo'llaniladi.