Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

Ushbu uslubiy qo'llanma O'zbekiston Respublikasi oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan "Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika" fani o'quv rejasiga muvofiq "Moliya", "Buxgalteriya hisobi va audit", "Gaznachilik ishi", "Iqtisodiyot", "Biznesni boshqarish" yo'nalishlari talabalari uchun mo'ljallangan. Qo'llanmada amaliy mashg'ulotlarni o'tkazish uchun zarur bo'lgan nazariy ma'lumotlar, uslubiy ko'rsatmalar, masalalar yechish namunalari hamda mustaqil ishlash uchun mashqlar to'plami keltirilgan. Shuningdek, mavzular so'nggida tadbiqlarda ko'p ishlatiladigan jadvallar va adabiyotlar ro'yxati berilgan.

Asosiy mavzular

Ehtimollikning klassik va statistik ta'riflari. Geometrik ehtimollik: Hodisa, muqarrar hodisa, mumkin bo'lmagan hodisa, tasodifiy hodisa, elementar hodisa tushunchalari. Ehtimollikning klassik ta'rifi, ehtimollikning xossalari. Kombinatorika elementlari: o'rin almashtirishlar, o'rinlashtirishlar, gruppalashlar. Geometrik ehtimollik.
Hodisalar algebrasi. Ehtimolliklarni qoʻshish va ko'paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. To'la ehtimollik formulasi. Bayes formulalari: Hodisalar algebrasi: yig'indi, ko'paytma. Birgalikda va birgalikda bo'lmagan hodisalar. Ehtimolliklarni qo'shish teoremalari. Shartli ehtimollik. Erkli va bog'liq hodisalar. Ehtimolliklarni ko'paytirish teoremalari. To'la ehtimollik formulasi. Bayes formulalari.
Bogʻliqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli formulasi. Muavr – Laplas va Puasson teoremalari: Bog'liqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Bernulli formulasi. Eng ehtimolli son. Laplasning lokal teoremasi. Laplasning integral teoremasi. Puasson teoremasi.
Diskret tasodifiy miqdorlar. Ba'zi taqsimot qonunlari: Tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonuni: jadval, grafik, analitik usullar. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari. Diskret tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari: binomial, geometrik, gipergeometrik, Puasson.
Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Ayrim taqsimot qonunlari: Uzluksiz tasodifiy miqdor tushunchasi. Taqsimot funksiyasi va zichlik funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari: tekis, ko'rsatkichli, normal. Normal taqsimotning xossalari.
Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarning matematik kutilishi va dispersiyasi: Matematik kutilish tushunchasi va xossalari. Dispersiya tushunchasi va xossalari. O'rta kvadratik chetlanish. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarning matematik kutilishi va dispersiyasi uchun formulalar. Asosiy taqsimotlarning sonli xarakteristikalari.
Bogʻliqmas tasodifiy miqdorlar yigʻindisining taqsimoti. Tasodifiy argument funksiyasi: Tasodifiy argument funksiyasi tushunchasi. Bog'liqmas tasodifiy miqdorlar yig'indisining taqsimoti. Kompozitsiya. Markaziy limit teoremasi.
Ikki o 'lchovli bogʻliq tasodifiy miqdorlar. Korrelyasiya momenti va korrelyasiya koeffitsienti: Ikki o'lchovli tasodifiy miqdor tushunchasi. Taqsimot qonuni, taqsimot funksiyasi, zichlik funksiyasi. Shartli taqsimotlar. Bog'liqlik va bog'liqmaslik. Korrelyasiya momenti. Korrelyasiya koeffitsienti va uning xossalari.
Variasion qator uchun poligon va gistogramma. Tanlanmaning asosiy sonli xarakteristikalari: Bosh to'plam va tanlanma. Variatsion qator. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gistogramma. Tanlanmaning sonli xarakteristikalari: o'rta arifmetik, moda, mediana, dispersiya, o'rta kvadratik chetlanish, assimetriya, ekssess.
Matematik kutilish va dispersiya uchun ishonchli oraliqlar: Baholashlar. Nuqtaviy va interval baholashlar. Ishonchli oraliq. Matematik kutilish va dispersiya uchun ishonchli oraliqlar. Styudent taqsimoti.
Gipotezalarni Pirsonning muvofiqlik kriteriysi boʻyicha tekshirish: Statistik gipotezalar. Null va konkurent gipotezalar. Kriteriy. Statistik tekshirish. Xatoliklar. Muvofiqlik kriteriysi. Pirson kriteriysi. Ozodlik darajalari soni.
Tanlanma korrelyasiya ko'rsatkichi. Chiziqli regressiya tenglamasi. Eng kichik kvadratlar usuli: Korrelyatsion bog'lanish. Korrelyatsion koeffitsiyent. Chiziqli regressiya. Regressiya tenglamasi. Eng kichik kvadratlar usuli.