Tengsizliklar-II.

Kitob tengsizliklarni isbotlashning zamonaviy usullarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda funksiyalar xossalaridan, trans-tengsizliklardan, Karamata tengsizligidan va trigonometrik almashtirishlardan foydalanib turli matematik olimpiadalarda uchraydigan tengsizliklarni isbotlash usullari ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

Funksiyaning xossalari yordamida tengsizliklarni isbotlash: Bu bobda funksiyaning monotonlik va qavariqlik xossalaridan foydalanib tengsizliklarni isbotlash usullari ko'rib chiqiladi. Monotonlik xossasi orqali funksiyaning o'sishi yoki kamayishi asosida tengsizliklar isbotlanadi. Qavariqlik xossasi esa Yensen tengsizligi kabi usullarni qo'llash imkonini beradi.
Trans-tengsizliklar: Trans-tengsizliklar yordamida tengsizliklarni isbotlash usullari o'rganiladi. Ushbu bobda trans-tengsizlikning asosiy tushunchalari, xossalari va ularni masalalarni yechishda qo'llash usullari keltirilgan. Klassik tengsizliklarni isbotlashda trans-tengsizliklardan foydalanish ko'rsatib o'tilgan.
Karamata tengsizligi: Karamata tengsizligi va uning yordamida tengsizliklarni isbotlash usullari bayon etilgan. Karamata tengsizligi majorlash tushunchasiga asoslanadi va qavariq funksiyalar uchun muhim natijalarni beradi. Yensen tengsizligi Karamata tengsizligining xususiy holi ekanligi ko'rsatilgan.
Trigonometrik almashtirishlar: Trigonometrik almashtirishlar yordamida tengsizliklarni isbotlash usullari o'rganiladi. Bu bobda trigonometrik ayniyatlar va tengsizliklardan foydalanib murakkab algebraik tengsizliklarni soddalashtirish va isbotlash usullari ko'rib chiqiladi. Uchburchak burchaklari uchun trigonometrik almashtirishlar alohida ahamiyatga ega.