Parametrga bog’liq integrallar

Ushbu kitobda parametrga bog'liq integrallar nazariyasi va ularning xossalari batafsil o'rganilgan. Kitob davomida integral ostida limitga o'tish, integralning parametr bo'yicha uzluksizligi, integralni parametr bo'yicha differensiallash va integrallash kabi masalalar yoritilgan. Nazariy materiallar misollar bilan mustahkamlangan, xususan, parametrga bog'liq integrallarni hisoblashga doir misollar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Parametrga bog'liq integral tushunchasi: Parametrga bog'liq integralning ta'rifi beriladi, bunda ko'p o'zgaruvchili funksiyaning bitta o'zgaruvchisi bo'yicha integrali qolgan o'zgaruvchilarga bog'liq bo'ladi.
Limit funksiya. Tekis yaqinlashish: Limit funksiya ta'rifi va xossalari o'rganiladi, tekis yaqinlashish tushunchasi kiritiladi va limit funksiyaning uzluksizligi masalalari ko'rib chiqiladi.
Integral belgisi ostida limitga o'tish: Integral belgisi ostida limitga o'tish shartlari o'rganiladi va tegishli teorema isbotlanadi. Bu teoremadan amaliy masalalarni yechishda foydalanish ko'rsatiladi.
Integralning parametr bo'yicha uzluksizligi: Parametrga bog'liq integralning uzluksizligi shartlari keltiriladi va bu xususiyatning amaliy ahamiyati tushuntiriladi.
Integralni parametr bo'yicha differensiallash: Parametrga bog'liq integralni parametr bo'yicha differensiallash qoidalari o'rganiladi va tegishli teorema isbotlanadi. Bu qoidadan murakkab integrallarni hisoblashda foydalanish mumkin.
Integralni parametr bo'yicha integrallash: Parametrga bog'liq integralni parametr bo'yicha integrallash qoidalari keltiriladi va bu usulning amaliy ahamiyati ko'rsatiladi.
Parametrga bog'liq integrallarning umumiy holi: Integral chegaralari ham parametrga bog'liq bo'lgan holdagi integrallar ko'rib chiqiladi va ularning xossalari o'rganiladi.