Umumlashgan funksiyalar va ularning xossalari

Bitiruv malakaviy ish umumlashgan funksiyalarning xossalarini va ular ustida amallarni o'rganishga bag'ishlangan. Ishda asosiy e'tibor umumlashgan funksiyalarning fazosini aniqlash, ularning hosilalarini va o'ramalarini ko'rib chiqishga qaratilgan. Shuningdek, musbat umumlashgan funksiyalar va o'lchovlar orasidagi munosabatlar ham o'rganilgan.

Asosiy mavzular

Asosiy funksiyalar fazosi: Uzluksiz funksiyalar orqali chiziqli uzluksiz funksional sifatida aniqlanadigan asosiy funksiyalar fazosini aniqlash. Finit funksiyalar, yaqinlashish tushunchasi, differensiallash amali va asosiy funksiyalar fazosining xususiyatlari ko'rib chiqiladi.
Umumlashgan funksiyalar fazosi va amallar: Chiziqli uzluksiz funksional sifatida aniqlanadigan umumlashgan funksiyalar fazosi. Funksiyalar ustida amallar, yaqinlashish tushunchasi, funksiyalarning to'laligi, tashuvchisi va nollik to'plami kabi mavzular yoritiladi. Regulyar va singulyar umumlashgan funksiyalar ham ko'rib chiqiladi.
Umumlashgan funksiya hosilasi va xossalari: Umumlashgan funksiyaning hosilasi ta'rifi, uning chiziqliligi va uzluksizligi kabi xossalari. Differensiallash amali, Leybnits formulasi va boshlang'ich funksiyani aniqlash ham ushbu bo'limda o'rin olgan.
Umumlashgan funksiyalarning to'g'ri ko'paytmasi va o'ramasi: To'g'ri ko'paytma ta'rifi, uning kommutativligi, assosativligi va chiziqliligi kabi xossalari. Shuningdek, umumlashgan funksiyalarning o'ramasi va uning xossalari ham o'rganiladi.
Musbat umumlashgan funksiyalar va o'lchovlar: Musbat umumlashgan funksiya ta'rifi, o'lchovlar bilan bog'lanishi, subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari ko'rib chiqiladi.