Dirak operatori uchun izlar formulasi va teskari masala
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi Dirak operatorlari va ular bilan bog'liq izlar formulalari, teskari masalalar nazariyasiga bag'ishlangan. Dissertatsiyada turli chegaraviy shartlar uchun izlar formulalarini topishning yangicha usullari taklif etiladi hamda ularni teskari masalalarga qo'llash ko'rib chiqiladi. Asosiy e'tibor Dirak tenglamasi, Lyapunov funksiyasi, davriy potensiallar, Floke yechimlari va ularning xossalarini o'rganishga qaratilgan. Shuningdek, Dubrovin tenglamalari sistemasi analogini keltirib chiqarish, koeffitsiyentlar analitikligi va lakuna uzunligining kamayishi orasidagi bog'lanishni o'rganish, Borg teskari teoremasi analogini topish kabi teskari masalalarga doir natijalar ham keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Dirak operatori uchun izlar formulalari: Turli chegaraviy shartlar (Dirixle, Neyman, davriy, antidavriy) uchun Dirak operatori izlar formulalarini yangicha elementar usulda keltirib chiqarish usullari, hamda bu formulalarning xususiyatlari tahlil qilinadi. Izlar formulalarini teskari masalalarni yechishga tadbiq etish mexanizmlari va misollar keltirilgan.
- Dirak operatori uchun teskari masalalar: Butun o'qda berilgan davriy potensialli Dirak operatori uchun Dubrovin tenglamalar sistemasi analogini keltirib chiqarish, koeffitsiyentlar analitikligining lakuna uzunligining kamayishi bilan bog'liqligi, shuningdek, Borg teskari teoremasi analogi va xos funksiyalarning kvadratlari uchun ayniyatlar kabi masalalar ko'rib chiqilgan.
- Lyapunov funksiyasi va Floke yechimlari: Davriy potensialli Dirak operatori uchun Lyapunov funksiyasining ta'rifi va xossalari, hamda potensial argumentining siljishida funksiyaning o'zgarmasligi xususiyatlari o'rganilgan. Floke yechimlari va ularning xossalari batafsil ko'rib chiqiladi, ularning spektral masalalardagi ahamiyati ko'rsatiladi.