Matematik modellashtirish
Ushbu kitob matematik modellashtirishning asosiy tushunchalari, usullari va amaliy qo'llanilishiga bag'ishlangan. Unda turli xil matematik modellarni qurish va tahlil qilish, sonli usullar bilan yechish, hamda differentsial tenglamalar, algebraik tenglamalar sistemalari va integral tenglamalarni modellashtirish masalalari ko'rib chiqiladi. Kitob, shuningdek, interpolyatsiya formulalari va optimallashtirish usullarini o'z ichiga oladi.
Asosiy mavzular
- Matematik modellashtirish asoslari: Modellashtirishning mohiyati, ob'ekt va matematik model tushunchalari, modellashtirish jarayonining bosqichlari, analitik va tajriba usullari, model adekvatligi va xatolik turlari batafsil yoritilgan.
- Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va trantsendent tenglamalarni yechish usullari: Kramer qoidasi, Gauss usuli, teskari matritsa usuli, iteratsiya usuli va Jordan usuli kabi algebraik tenglamalar sistemasini yechishning turli xil usullari, ularning algoritmlari va qo'llanilishi ko'rsatilgan. Shuningdek, trantsendent tenglamalarni yechishning oraliqni teng ikkiga bo'lish, vatarlar va urinmalar usullari ham keltirilgan.
- Taqribiy integrallash usullari: Aniq integralni taqribiy hisoblashning to'g'ri to'rtburchak, trapetsiya va Simpson usullari ko'rib chiqiladi, ularning xatoliklarini baholash usullari va algoritmlari keltiriladi.
- Interpolyatsion formulalar: Chekli ayirmalar, umumlashgan daraja, Nyutonning interpolyatsion formulalari va Lagranjning interpolyatsion formulasi kabi interpolyatsiyalash usullari, ularning xususiyatlari va amaliyotda qo'llanilishi yoritilgan.
- Differentsial tenglamalar va ularni yechish usullari: Operatsion hisob usuli, Eyler usuli, Runge-Kutta usuli, ketma-ket yaqinlashish usuli, kvadratura formulasi usuli va differentsial progonka usuli kabi differentsial tenglamalarni yechishning turli xil usullari, ularning afzalliklari va kamchiliklari ko'rsatilgan. Shuningdek, Bubnov-Galyorkin va Fur'e usullari ham ko'rib chiqiladi.