Kleyn ko’pyoqliklari va to’rtinchi darajali chiziqli forma minimumlarini hisoblash

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi sonlar geometriyasining to'rtinchi darajali yoyiluvchi formalar minimumlarini hisoblashga bag'ishlangan. Ishda algebraik panjaralar, ularning xossalari, Kleyn ko'pyoqliklari va kompyuter algebra tizimlari yordamida minimumni hisoblash usullari ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

• Yoyiluvchi formalar: To'liq modullar va ko'paytuvchilar halqasi, to'liq modul diskriminanti, geometrik usullar orqali yoyiluvchi formalarni qurish va tadqiq qilish.
• Modullar va panjaralar: Modullar va panjaralar orasidagi munosabatlar, modullarning sinflari, kvadratik maydonlar va ularga mos tartiblar, binar kvadratik formalarda sonlarni tasvirlash.
• Kompyuter algebrasi usuli bilan minimumlarni hisoblash va Kleyn ko'pyoqliklarini qurish: Kompyuter algebrasi usuli bilan yoyiluvchi formalarning minimumini hisoblash, shu formalarga mos Kleyn ko'pyoqliklarini qurish, to'rtinchi darajali yoyiluvchi formaga mos panjarada Kleyn ko'pyog'ini qurish va uning minimumini hisoblash.
• Algebraik sonlarni geometrik tasvirlash: Algebraik sonlarni geometrik tasvirlash orqali olingan natijalarni ifodalash, xususan har qanday M modul uchun K maydonning algebraik sonlarida bazis mavjud.