Invariantlar yordamida ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini soddalashtirish

Ushbu bitiruv malakaviy ishi ikkinchi tartibli egri chiziqlarni invariantlar yordamida soddalashtirishga bag‘ishlangan. Ishda ikkinchi tartibli egri chiziqlarning kanonik tenglamalari, invariantlari va ularning soddalashtirishdagi o‘rni o‘rganilgan. Ishda misollar keltirilgan va ularni yechish usullari ko‘rsatilgan.

Asosiy mavzular

• Chiziq tushunchasi: Tekislikdagi algebraik ko‘phad bilan aniqlanuvchi nuqtalar to‘plami algebraik chiziq deyiladi. Bu bobda chiziqlarning turlari va tenglamalari haqida ma'lumot berilgan.
• Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning kanonik tenglamalari: Ellips, giperbola va parabola kabi ikkinchi tartibli egri chiziqlarning ta'riflari, kanonik tenglamalari, shakllari va xususiyatlari batafsil o‘rganilgan. Har bir egri chiziq uchun fokuslar, asimptotalar, o‘qlar va uchlar kabi elementlar aniqlangan.
• Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning invariantlari: Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning almashtirishlarga nisbatan invariant bo‘lgan xarakteristikalari, xususan, burishga va parallel ko‘chirishga nisbatan invariantlar aniqlangan. Invariantlar yordamida egri chiziqlarning tenglamalarini soddalashtirish usullari ko‘rsatilgan.
• Invariantlar yordamida tenglamalarni soddalashtirish: Topilgan invariantlar yordamida ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamalarini kanonik ko‘rinishga keltirish algoritmlari ishlab chiqilgan. Har bir egri chiziq tipi uchun (ellips, giperbola, parabola) soddalashtirish qadamlari va misollar keltirilgan.