Ushbu bitiruv malakaviy ishi ikkinchi tartibli egri chiziqlarni invariantlar yordamida soddalashtirishga bag‘ishlangan. Ishda ikkinchi tartibli egri chiziqlarning kanonik tenglamalari, invariantlari va ularning soddalashtirishdagi o‘rni o‘rganilgan. Ishda misollar keltirilgan va ularni yechish usullari ko‘rsatilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ish ikkinchi tartibli sirt tenglamalarini soddalashtirish usullaridan biri bo‘lmish invariantlar nazariyasiga bag'ishlangan. Unda ikkinchi tartibli sirtlarning fazodagi vaziyatlarini o‘rganish, ularning berilish usullari va kanonik tenglamalariga e'tibor berilgan. Asosan, aylanma sirtlar (sferik sirtlar, silindrik sirtlar, konus sirtlar) va ularning kesimlari, ellipsoid, giperboloid, paraboloidlarni kanonik tenglamalari o'rganilgan. Shuningdek, umumiy tenglamani almashtirishlar yordamida soddalashtirish masalasi ko'rib chiqilib, invariantlar nazariyasidan foydalanilgan holda yechilgan.
Ushbu kitob analitik geometriyaga bag'ishlangan bo'lib, ikkinchi tartibli egri chiziqlarni o'rganishga qaratilgan. Unda koordinatalar sistemasini o'zgartirish, invariantlar yordamida egri chiziqlarni soddalashtirish usullari va turli masalalar yechish usullari ko'rsatilgan. Kitob pedagogika institutlari talabalari uchun mo'ljallangan.
Ushbu maqola HC modeli uchun kuchsiz davriy Gibbs o'lchovlarining yagonalik shartlarini o'rganadi. Maqolada HC modelining gamiltoniyani aniqlanadi, muvoziy va davriy Gibbs o'lchovlari tasvirlanadi. Turkli ixtiyoriy normal bo'luvchilar uchun kuchsiz davriy Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va o'ziga xos xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, turli invariantlar uchun kuchsiz davriy Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va ularning yagonalik shartlari tadqiq qilinadi. Nazariy natijalar teorema va isbotlar orqali tasdiqlanadi.
Kitob nostandart masalalarni yechishga bag'ishlangan bo'lib, olimpiada masalalarini yechish uchun zarur bo'lgan klassik g'oyalar va usullarni o'z ichiga oladi. Unda har bir g'oya uchun izohlar, misollar va mustaqil yechish uchun masalalar keltirilgan. Bundan tashqari, olimpiada va tadqiqot tipidagi masalalarning to'plamlari ham mavjud.
Maqolada bir o'lchamli panjaradagi ikki zarrachali sistemaga mos Laplas operatorining invariant qism fazolari o'rganiladi. Hilbert fazosida berilgan o'z-o'ziga qo'shma operatorlarning spektrini o'rganish masalalari ko'riladi. Asosiy e'tibor Laplas operatorining invariant qism fazolarini topishga qaratilgan. Maqolada operatorning xos vektorlari va qiymatlari, spektral xossalari, kvaziimpuls koordinatalari va Shryodinger operatori kabi tushunchalar muhokama qilinadi. Toq va juft funksiyalardan tashkil topgan qism fazolarning invariantligi isbotlangan.
Ushbu dissertatsiya avtoreferati Xurshid Fazliddinovich Sharipovning doktorlik (PhD) dissertatsiyasi haqida bo'lib, u Diferensial geometriya va topologiya sohasiga bag'ishlangan. Ishda submersiyalarning o'zgarishlar gruppasiga nisbatan differensial invariantlari o'rganilgan bo'lib, bu bo'yicha bir qator ilmiy yangiliklar ochib berilgan. Xususan, differensial invariantlarni topish usullari taklif etilgan, rieman submersiyalari va ularning qatlamlari xossalari o'rganilgan hamda konfom vektor maydonlari ta'siri ostida invariantlarning o'zgarishi tadqiq qilingan. Ishning asosiy natijalari differensial geometriya, differensial topologiya, rieman geometriyasi va qatlamlar nazariyasi sohalarida qo'llanilishi mumkin.
Ushbu kitob differentsial tenglamalar sistemasining yechimlarini SL(n,C) guruhi amaliga nisbatan o'rganishga bag'ishlangan. Unda invariantlar nazariyasi, geometriya, algebra va differentsial tenglamalar nazariyasining muhim masalalari ko'rib chiqilgan. Kitobda yo'llar va sirtlarning ekvivalentlik masalalari, shuningdek, differentsial tenglamalar sistemasining ekvivalent yechimlarini qurish usullari o'rganilgan.
Ushbu dissertatsiya kvaternion vektor fazolarida berilgan yo'llarning Sp(n) gruppa ta'siriga nisbatan ekvivalentligi muammosini hal qilishga bag'ishlangan. Tadqiqotda kvaternion fazoning simplektik almashtirishlari va ularning haqiqiy tasvirlari gruppalari ta'siriga nisbatan invariant koʻphadlar algebrasining hosil qiluvchilari sistemasi aniqlangan va ular orasidagi munosabatlar topilgan. Shuningdek, invariant d-ratsional funksiyalar maydonining hosil qiluvchilari sistemasi tavsiflangan. Tadqiqotda, shuningdek, haqiqiy va kvaternion fazolarda berilgan yo'llarning ekvivalentlik shartlari aniqlangan va bu shartlarni tekshirish uchun matritsaviy tenglamalar sistemasi yechimining yagonaligi isbotlangan.
Ushbu maqola Abdulla Azamov va Dilmurod Boytillaev qalamiga mansub bo'lib, unda $${{\dot x} = {Ax} + {\langle a, x \rangle x}}$$ shaklidagi differensial tenglamalar sistemasining fazoviy portreti tahlil qilinadi. Asosiy e'tibor joriy etilgan sistema uchun fazoviy portretni aniqlashga qaratilgan bo'lib, xususan, invariant giperplanlar, invariant chiziqlar va sodda va murakkab o'zgarishlarning turlari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda mualliflar jadvallar, rasmlar va aniq misollar yordamida turli xil holatlarni batafsil yoritib berishadi, jumladan, barcha o'zgaruvchilar haqiqiy bo'lgan holat va murakkab o'zgaruvchilar juftliklari mavjud bo'lgan holatlar.