Matematik programmalash masalalarini yechish bo’yicha

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan chop etilgan, Termiz Davlat Universiteti Amaliy matematika va informatika kafedrasi tomonidan tayyorlangan "Matematik programmalash masalalarini yechish bo'yicha uslubiy qo'llanma" (I-qism) darsligining tahlilini o'z ichiga oladi. Darslik matematik programmalash fanidan amaliy mashg'ulotlar uchun mo'ljallangan bo'lib, iqtisodiyot yo'nalishidagi ixtisosliklar uchun tayyorlangan. Unda matematik programmalashning chiziqli va butun sonli masalalarini yechish usullari, ularning nazariy asoslari, grafik va simpleks usullarida yechish metodlari, shuningdek, transport va o'yin nazariyasi masalalari ham yoritilgan. Kitobda har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar bilan bir qatorda mustaqil yechish uchun masalalar va nazorat savollari ham berilgan.

Asosiy mavzular

Kirish: Ushbu qismda O'zbekistonda iqtisodiyotni rivojlantirishda matematika va kompyuter texnologiyalarining ahamiyati, optimal yechim tushunchasi va uning ahamiyati haqida umumiy ma'lumot berilgan. Shuningdek, kitobning maqsad va vazifalari, undan kimlar foydalanishi mumkinligi haqida qisqacha tushuncha berilgan.
Matematik modellarga oid tadbiqiy masalalar: Bu qismda iqtisodiy masalalarni matematik modellarini tuzish, ya'ni iqtisodiy vaziyatlarni matematik tenglamalar va tengsizliklar shaklida ifodalash hamda maqsad funksiyasini tuzish usullari misollar orqali tushuntirilgan. Masalaning asosiy bosqichlari, jumladan, noma'lumlarni aniqlash, chegaraviy shartlarni ifodalash va maqsad funksiyasini tuzishga doir qadamlar ko'rsatilgan.
Chiziqli programmalash masalasining umumiy, kanonik koʻrinishi va uning turli formalarda ifodalanishi: Ushbu bo'limda chiziqli programmalash masalasining umumiy va kanonik ko'rinishlari, ularning algebraik, vektor va matritsa shakllarda ifodalanishi haqida ma'lumot berilgan. Masalaning normal, simmetrik va standart ko'rinishlari ham tushuntirilgan.
Chiziqli programmalashtirish masalasining geometrik talqini. Masalani grafik usulda yechish: Bu qismda chiziqli programmalash masalasini ikki o'zgaruvchili bo'lgan holatda grafik usulda yechish jarayoni batafsil tushuntirilgan. Tengsizliklar sistemasini aniqlash, rejalashuv sohasini hosil qilish, maqsad funksiyasini optimal qiymatini topish usullari ko'rsatilgan.
Chiziqli programmalash masalasining tayanch yechimi: Bu bo'limda chiziqli programmalash masalasi uchun tayanch yechimni topish usullari, ularning bazis va nomanfiy yechimlari, shuningdek, optimal yechimning mavjud bo'lmaslik sharti va yangi tayanch yechimga o'tish qoidalari haqida ma'lumot berilgan.
Chiziqli tenglamalar sistemasining nomanfiy bazis yechimini topish: Ushbu qismda chiziqli tenglamalar sistemasining nomanfiy bazis yechimini topish usullari, jumladan Eydelnant usuli va Jordan-Gauss usuli haqida ma'lumotlar berilgan.
Tayanch yechimning optimallik sharti.Chekli optimal yechimning mavjud bo'lmaslik sharti. Yangi tayanch yechimga o'tish qoidasi: Bu qismda tayanch yechimning optimallik sharti, chekli optimal yechimning mavjud bo'lmaslik sharti va yangi tayanch yechimga o'tish qoidalari bilan tanishish mumkin. Bu qoidalar simpleks usulda masalani yechishda muhim ahamiyatga ega.
Chiziqli programmalash masalasini yechishning Simpleks usuli: Bu bo'limda chiziqli programmalash masalasini yechishning eng keng tarqalgan usuli – simpleks usuli haqida batafsil ma'lumot berilgan. Simpleks usulning qadamlari, jadval tuzish, bazisni almashtirish va optimal yechimni topish jarayoni misollar bilan tushuntirilgan.
Sun'iy bazis usuli: Bu qismda chiziqli programmalash masalalarini yechishda sun'iy bazis usulini qo'llash usullari, ya'ni masalaga sun'iy o'zgaruvchilar kiritish va optimal yechimni topish jarayoni haqida ma'lumot berilgan.
Ikkilanma simpleks metod: Ushbu bo'limda chiziqli programmalash masalalarining ikkilanish nazariyasi va ikkilanma simpleks metod haqida ma'lumotlar berilgan. Dastlabki masalaga mos ikkilanma masalani tuzish va uni yechish usullari tushuntirilgan.
Chiziqli programmalashning transport masalasini yechish: Bu qismda transport masalasining matematik modeli, boshlang'ich tayanch yechimni topish usullari (shimoliy-g'arbiy burchak usuli, minimal xarajatlar usuli, potensiallar usuli) va optimal yechimni topish usullari haqida batafsil ma'lumot berilgan.
Butun sonli chiziqli programmalash masalalari: Ushbu bo'limda butun sonli programmalash masalalarining turlari, ularning matematik modellari, R.Gomori usuli va grafik usulda yechish usullari haqida ma'lumotlar berilgan. Masalaning butun sonli yechimga ega bo'lmasligi va optimallik shartlari ham tushuntirilgan.
Foydalanilgan adabiyotlar ruyxati: Kitobda foydalanilgan ilmiy adabiyotlar ro'yxati keltirilgan.