Dirak operatori uchun izlar formulasi va teskari masala

Ushbu kitob Dirak operatori nazariyasiga, xususan, uning teskari masalalari va izlar formulalariga bag'ishlangan. Kitobda Dirak tenglamasining kelib chiqishi, operatorning asosiy xossalari, davriy potensiallar uchun Lyapunov funksiyasi kabi masalalar ko'riladi. Asosiy e'tibor teskari spektral masalalarni yechishga qaratilgan bo'lib, bu sohada yangi usullar taklif etiladi. Shuningdek, turli chegaraviy shartlar uchun izlar formulalari keltirib chiqarilib, ularning xususiyatlari o'rganiladi.

Asosiy mavzular

Dirak operatorining asosiy xossalari: Ushbu mavzu Dirak operatorining ta'rifini, xossalarini va uning kvant mexanikasidagi ahamiyatini o'z ichiga oladi. Davriy potensialli Dirak operatori uchun Lyapunov funksiyasi va uning xossalari batafsil ko'rib chiqiladi.
Teskari spektral masalalar: Ushbu mavzu Dirak operatori uchun teskari spektral masalalarni yechish usullarini o'rganadi. Butun o'qda berilgan davriy potensialli Dirak operatori uchun Dubrovin tenglamalar sistemasi analogi keltirib chiqariladi va koeffitsiyentlar analitikligi masalasi ko'riladi. Dirak operatori uchun Borg teoremasi analogi olinadi.
Izlar formulalari: Ushbu mavzu Dirak operatori uchun turli chegaraviy shartlarda (Dirixle, Neyman, davriy, antidavriy) izlar formulalarini keltirib chiqarishga bag'ishlangan. Formulalarni keltirib chiqarishda yangicha elementar usul qo'llaniladi.
Xos funksiyalarning kvadratlari uchun ayniyatlar: Ushbu mavzu davriy va antidavriy chegaraviy shartli Dirak operatorining xos funksiyalarining kvadratlari uchun ayniyatlarni o'rganadi.