Involyutsiya xossasiga va maxsus potensialga ega bo’lgan giperbolik tenglama uchun aralash masala

Magistrlik dissertatsiyasi involyutsiya xossasiga ega bo'lgan differentsial tenglamalarga bag'ishlangan. Unda dastlab involyutsiya tushunchasi, kasr chiziqli akslantirishlar uchun involyutsiya hosil bo'lishining yetarli shartlari bayon etilgan. Shuningdek, yuqori tartibli Eyler tenglamalariga keltirish usullari misollar bilan ko'rsatilgan. Dissertatsiyada involyutsiya xossasiga ega bo'lgan differentsial tenglamalarning sodda hollarini o'rganish va xususiyatlari tahlil qilingan. Involyutsiya xossasiga ega bo'lgan differensial tenglamalar haqidagi birinchi ish va boshqa tegishli maqolalar muhokama qilingan.

Asosiy mavzular

Involyutsiya tushunchasi va xossalari: Kasr chiziqli akslantirishlar uchun involyutsiya hosil bo'lishining yetarli shartlari, hamda involyutsiya hosil qiluvchi tenglamalarni yuqori tartibli Eyler tenglamalariga keltirish usullari.
Involyutsiya xossasiga ega differensial tenglamalar: Ushbu xossaga ega bo'lgan differensial tenglamalarning eng sodda hollarini muhokama qilamiz va ularning xususiyatlarini o'rganamiz.
Zilbershteyin tipidagi tenglamalar: Involyutsiya xossasiga ega bo'lgan Zilbershteyin tipidagi ikkinchi tartibli differensial tenglamasining yechimini topish va tahlil qilish.
Maxsus ko'rinishdagi tenglamalar: F’(x) = p(x)f(1/x) kabi ko'rinishdagi tenglamalarga oid ko'plab misollarni ko'rib chiqamiz va ularni yechamiz.